↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 42 |
← 3 580.96 m → | S 42 |
→ |
↑ 3 580.06 m ↓ |
↑ 3 580.06 m ↓ |
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S 42 |
← 3 579.09 m → 12 816 696 m² |
S 42 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3774 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
5178 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.46075439453125 y=0.63214111328125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.46075439453125 × 213)
floor (0.46075439453125 × 8192)
floor (3774.5)tx = 3774 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.63214111328125 × 213)
floor (0.63214111328125 × 8192)
floor (5178.5)ty = 5178 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 3774 / 5178 ti = "13/3774/5178" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/3774/5178.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3774 ÷ 213
3774 ÷ 8192x = 0.460693359375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 5178 ÷ 213
5178 ÷ 8192y = 0.632080078125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.460693359375 × 2 - 1) × π
-0.07861328125 × 3.1415926535Λ = -0.24697091 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.632080078125 × 2 - 1) × π
-0.26416015625 × 3.1415926535Φ = -0.829883606222412 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.24697091} λ = -0.24697091} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.829883606222412))-π/2
2×atan(0.436100042698991)-π/2
2×0.411234791629404-π/2
0.822469583258809-1.57079632675φ = -0.74832674 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.24697091} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -14.150391° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.74832674 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -42.875964° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3774 KachelY 5178 -0.24697091 -0.74832674 -14.150391 -42.875964 Oben rechts KachelX + 1 3775 KachelY 5178 -0.24620392 -0.74832674 -14.106446 -42.875964 Unten links KachelX 3774 KachelY + 1 5179 -0.24697091 -0.74888867 -14.150391 -42.908160 Unten rechts KachelX + 1 3775 KachelY + 1 5179 -0.24620392 -0.74888867 -14.106446 -42.908160 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.74832674--0.74888867) × R
0.000561930000000044 × 6371000dl = 3580.05603000028m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.74832674--0.74888867) × R
0.000561930000000044 × 6371000dr = 3580.05603000028m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.24697091--0.24620392) × cos(-0.74832674) × R
0.000766989999999995 × 0.732828402922542 × 6371000do = 3580.9610736024m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.24697091--0.24620392) × cos(-0.74888867) × R
0.000766989999999995 × 0.732445942483346 × 6371000du = 3579.09218323257m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.74832674)-sin(-0.74888867))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.732828402922542-0.732445942483346)× R²
abs(-0.24620392--0.24697091)×0.000382460439196097× R²
0.000766989999999995×0.000382460439196097× 6371000²
0.000766989999999995×0.000382460439196097× 40589641000000 ar = 12816696.2558818m²