↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 57 |
← 2 639.68 m → | N 57 |
→ |
↑ 2 640.52 m ↓ |
↑ 2 640.52 m ↓ |
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N 57 |
← 2 641.38 m → 6 972 391 m² |
N 57 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3774 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
2497 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.46075439453125 y=0.30487060546875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.46075439453125 × 213)
floor (0.46075439453125 × 8192)
floor (3774.5)tx = 3774 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.30487060546875 × 213)
floor (0.30487060546875 × 8192)
floor (2497.5)ty = 2497 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 3774 / 2497 ti = "13/3774/2497" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/3774/2497.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3774 ÷ 213
3774 ÷ 8192x = 0.460693359375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 2497 ÷ 213
2497 ÷ 8192y = 0.3048095703125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.460693359375 × 2 - 1) × π
-0.07861328125 × 3.1415926535Λ = -0.24697091 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.3048095703125 × 2 - 1) × π
0.390380859375 × 3.1415926535Φ = 1.22641763987952 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.24697091} λ = -0.24697091} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.22641763987952))-π/2
2×atan(3.40899538668439)-π/2
2×1.28545933842851-π/2
2.57091867685702-1.57079632675φ = 1.00012235 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.24697091} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -14.150391° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.00012235 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 57.302790° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3774 KachelY 2497 -0.24697091 1.00012235 -14.150391 57.302790 Oben rechts KachelX + 1 3775 KachelY 2497 -0.24620392 1.00012235 -14.106446 57.302790 Unten links KachelX 3774 KachelY + 1 2498 -0.24697091 0.99970789 -14.150391 57.279043 Unten rechts KachelX + 1 3775 KachelY + 1 2498 -0.24620392 0.99970789 -14.106446 57.279043 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.00012235-0.99970789) × R
0.000414460000000005 × 6371000dl = 2640.52466000003m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.00012235-0.99970789) × R
0.000414460000000005 × 6371000dr = 2640.52466000003m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.24697091--0.24620392) × cos(1.00012235) × R
0.000766989999999995 × 0.540199347849372 × 6371000do = 2639.68048852831m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.24697091--0.24620392) × cos(0.99970789) × R
0.000766989999999995 × 0.540548084902491 × 6371000du = 2641.38458979835m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.00012235)-sin(0.99970789))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.540199347849372-0.540548084902491)× R²
abs(-0.24620392--0.24697091)×0.000348737053119219× R²
0.000766989999999995×0.000348737053119219× 6371000²
0.000766989999999995×0.000348737053119219× 40589641000000 ar = 6972391.38500032m²