↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 57 |
← 2 636.27 m → | N 57 |
→ |
↑ 2 637.15 m ↓ |
↑ 2 637.15 m ↓ |
|||
N 57 |
← 2 637.98 m → 6 954 491 m² |
N 57 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3774 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
2495 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.46075439453125 y=0.30462646484375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.46075439453125 × 213)
floor (0.46075439453125 × 8192)
floor (3774.5)tx = 3774 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.30462646484375 × 213)
floor (0.30462646484375 × 8192)
floor (2495.5)ty = 2495 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 3774 / 2495 ti = "13/3774/2495" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/3774/2495.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3774 ÷ 213
3774 ÷ 8192x = 0.460693359375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 2495 ÷ 213
2495 ÷ 8192y = 0.3045654296875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.460693359375 × 2 - 1) × π
-0.07861328125 × 3.1415926535Λ = -0.24697091 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.3045654296875 × 2 - 1) × π
0.390869140625 × 3.1415926535Φ = 1.22795162066736 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.24697091} λ = -0.24697091} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.22795162066736))-π/2
2×atan(3.41422873301355)-π/2
2×1.28587339877859-π/2
2.57174679755718-1.57079632675φ = 1.00095047 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.24697091} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -14.150391° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.00095047 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 57.350237° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3774 KachelY 2495 -0.24697091 1.00095047 -14.150391 57.350237 Oben rechts KachelX + 1 3775 KachelY 2495 -0.24620392 1.00095047 -14.106446 57.350237 Unten links KachelX 3774 KachelY + 1 2496 -0.24697091 1.00053654 -14.150391 57.326521 Unten rechts KachelX + 1 3775 KachelY + 1 2496 -0.24620392 1.00053654 -14.106446 57.326521 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.00095047-1.00053654) × R
0.000413930000000118 × 6371000dl = 2637.14803000075m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.00095047-1.00053654) × R
0.000413930000000118 × 6371000dr = 2637.14803000075m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.24697091--0.24620392) × cos(1.00095047) × R
0.000766989999999995 × 0.539502269008929 × 6371000do = 2636.27421745189m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.24697091--0.24620392) × cos(1.00053654) × R
0.000766989999999995 × 0.539850745277805 × 6371000du = 2637.97704440148m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.00095047)-sin(1.00053654))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.539502269008929-0.539850745277805)× R²
abs(-0.24620392--0.24697091)×0.000348476268876352× R²
0.000766989999999995×0.000348476268876352× 6371000²
0.000766989999999995×0.000348476268876352× 40589641000000 ar = 6954490.76176089m²