↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 57 |
← 2 637.98 m → | N 57 |
→ |
↑ 2 638.80 m ↓ |
↑ 2 638.80 m ↓ |
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N 57 |
← 2 639.68 m → 6 963 353 m² |
N 57 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3773 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
2496 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.46063232421875 y=0.30474853515625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.46063232421875 × 213)
floor (0.46063232421875 × 8192)
floor (3773.5)tx = 3773 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.30474853515625 × 213)
floor (0.30474853515625 × 8192)
floor (2496.5)ty = 2496 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 3773 / 2496 ti = "13/3773/2496" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/3773/2496.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3773 ÷ 213
3773 ÷ 8192x = 0.4605712890625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 2496 ÷ 213
2496 ÷ 8192y = 0.3046875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4605712890625 × 2 - 1) × π
-0.078857421875 × 3.1415926535Λ = -0.24773790 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.3046875 × 2 - 1) × π
0.390625 × 3.1415926535Φ = 1.22718463027344 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.24773790} λ = -0.24773790} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.22718463027344))-π/2
2×atan(3.41161105636743)-π/2
2×1.28566643543521-π/2
2.57133287087041-1.57079632675φ = 1.00053654 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.24773790} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -14.194336° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.00053654 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 57.326521° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3773 KachelY 2496 -0.24773790 1.00053654 -14.194336 57.326521 Oben rechts KachelX + 1 3774 KachelY 2496 -0.24697091 1.00053654 -14.150391 57.326521 Unten links KachelX 3773 KachelY + 1 2497 -0.24773790 1.00012235 -14.194336 57.302790 Unten rechts KachelX + 1 3774 KachelY + 1 2497 -0.24697091 1.00012235 -14.150391 57.302790 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.00053654-1.00012235) × R
0.00041418999999987 × 6371000dl = 2638.80448999917m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.00053654-1.00012235) × R
0.00041418999999987 × 6371000dr = 2638.80448999917m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.24773790--0.24697091) × cos(1.00053654) × R
0.000766990000000023 × 0.539850745277805 × 6371000do = 2637.97704440157m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.24773790--0.24697091) × cos(1.00012235) × R
0.000766990000000023 × 0.540199347849372 × 6371000du = 2639.68048852841m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.00053654)-sin(1.00012235))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.539850745277805-0.540199347849372)× R²
abs(-0.24697091--0.24773790)×0.000348602571566436× R²
0.000766990000000023×0.000348602571566436× 6371000²
0.000766990000000023×0.000348602571566436× 40589641000000 ar = 6963353.29683709m²