↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 32 |
← 512.33 m → | S 32 |
→ |
↑ 512.29 m ↓ |
↑ 512.29 m ↓ |
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S 32 |
← 512.31 m → 262 457 m² |
S 32 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
37728 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
39137 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.575691223144531 y=0.597190856933594 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.575691223144531 × 216)
floor (0.575691223144531 × 65536)
floor (37728.5)tx = 37728 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.597190856933594 × 216)
floor (0.597190856933594 × 65536)
floor (39137.5)ty = 39137 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 37728 / 39137 ti = "16/37728/39137" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/37728/39137.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 37728 ÷ 216
37728 ÷ 65536x = 0.57568359375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 39137 ÷ 216
39137 ÷ 65536y = 0.597183227539062 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.57568359375 × 2 - 1) × π
0.1513671875 × 3.1415926535Λ = 0.47553404 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.597183227539062 × 2 - 1) × π
-0.194366455078125 × 3.1415926535Φ = -0.610620227360275 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.47553404} λ = 0.47553404} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.610620227360275))-π/2
2×atan(0.543013972486311)-π/2
2×0.497463840976392-π/2
0.994927681952784-1.57079632675φ = -0.57586864 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.47553404} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 27.246094° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.57586864 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -32.994843° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 37728 KachelY 39137 0.47553404 -0.57586864 27.246094 -32.994843 Oben rechts KachelX + 1 37729 KachelY 39137 0.47562992 -0.57586864 27.251587 -32.994843 Unten links KachelX 37728 KachelY + 1 39138 0.47553404 -0.57594905 27.246094 -32.999450 Unten rechts KachelX + 1 37729 KachelY + 1 39138 0.47562992 -0.57594905 27.251587 -32.999450 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.57586864--0.57594905) × R
8.04099999999197e-05 × 6371000dl = 512.292109999489m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.57586864--0.57594905) × R
8.04099999999197e-05 × 6371000dr = 512.292109999489m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.47553404-0.47562992) × cos(-0.57586864) × R
9.58799999999926e-05 × 0.838719589227331 × 6371000do = 512.333102384468m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.47553404-0.47562992) × cos(-0.57594905) × R
9.58799999999926e-05 × 0.838675798161529 × 6371000du = 512.306352547112m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.57586864)-sin(-0.57594905))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.838719589227331-0.838675798161529)× R²
abs(0.47562992-0.47553404)×4.37910658017682e-05× R²
9.58799999999926e-05×4.37910658017682e-05× 6371000²
9.58799999999926e-05×4.37910658017682e-05× 40589641000000 ar = 262457.354319425m²