↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 15 |
← 587.56 m → | N 15 |
→ |
↑ 587.60 m ↓ |
↑ 587.60 m ↓ |
|||
N 15 |
← 587.58 m → 345 256 m² |
N 15 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
37724 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
29845 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.575630187988281 y=0.455406188964844 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.575630187988281 × 216)
floor (0.575630187988281 × 65536)
floor (37724.5)tx = 37724 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.455406188964844 × 216)
floor (0.455406188964844 × 65536)
floor (29845.5)ty = 29845 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 37724 / 29845 ti = "16/37724/29845" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/37724/29845.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 37724 ÷ 216
37724 ÷ 65536x = 0.57562255859375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 29845 ÷ 216
29845 ÷ 65536y = 0.455398559570312 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.57562255859375 × 2 - 1) × π
0.1512451171875 × 3.1415926535Λ = 0.47515055 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.455398559570312 × 2 - 1) × π
0.089202880859375 × 3.1415926535Φ = 0.280239115178848 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.47515055} λ = 0.47515055} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.280239115178848))-π/2
2×atan(1.32344623058785)-π/2
2×0.923718903682184-π/2
1.84743780736437-1.57079632675φ = 0.27664148 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.47515055} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 27.224121° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.27664148 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 15.850389° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 37724 KachelY 29845 0.47515055 0.27664148 27.224121 15.850389 Oben rechts KachelX + 1 37725 KachelY 29845 0.47524642 0.27664148 27.229614 15.850389 Unten links KachelX 37724 KachelY + 1 29846 0.47515055 0.27654925 27.224121 15.845105 Unten rechts KachelX + 1 37725 KachelY + 1 29846 0.47524642 0.27654925 27.229614 15.845105 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.27664148-0.27654925) × R
9.22299999999709e-05 × 6371000dl = 587.597329999815m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.27664148-0.27654925) × R
9.22299999999709e-05 × 6371000dr = 587.597329999815m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.47515055-0.47524642) × cos(0.27664148) × R
9.58699999999979e-05 × 0.961978162356167 × 6371000do = 587.564496574208m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.47515055-0.47524642) × cos(0.27654925) × R
9.58699999999979e-05 × 0.96200334870996 × 6371000du = 587.579880091076m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.27664148)-sin(0.27654925))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.961978162356167-0.96200334870996)× R²
abs(0.47524642-0.47515055)×2.51863537928942e-05× R²
9.58699999999979e-05×2.51863537928942e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×2.51863537928942e-05× 40589641000000 ar = 345255.84929112m²