↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 56 |
← 2 713.53 m → | N 56 |
→ |
↑ 2 714.36 m ↓ |
↑ 2 714.36 m ↓ |
|||
N 56 |
← 2 715.26 m → 7 367 861 m² |
N 56 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3772 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
2540 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.46051025390625 y=0.31011962890625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.46051025390625 × 213)
floor (0.46051025390625 × 8192)
floor (3772.5)tx = 3772 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.31011962890625 × 213)
floor (0.31011962890625 × 8192)
floor (2540.5)ty = 2540 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 3772 / 2540 ti = "13/3772/2540" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/3772/2540.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3772 ÷ 213
3772 ÷ 8192x = 0.46044921875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 2540 ÷ 213
2540 ÷ 8192y = 0.31005859375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.46044921875 × 2 - 1) × π
-0.0791015625 × 3.1415926535Λ = -0.24850489 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.31005859375 × 2 - 1) × π
0.3798828125 × 3.1415926535Φ = 1.19343705294092 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.24850489} λ = -0.24850489} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.19343705294092))-π/2
2×atan(3.29839851746969)-π/2
2×1.27642701023985-π/2
2.5528540204797-1.57079632675φ = 0.98205769 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.24850489} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -14.238281° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.98205769 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 56.267761° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3772 KachelY 2540 -0.24850489 0.98205769 -14.238281 56.267761 Oben rechts KachelX + 1 3773 KachelY 2540 -0.24773790 0.98205769 -14.194336 56.267761 Unten links KachelX 3772 KachelY + 1 2541 -0.24850489 0.98163164 -14.238281 56.243350 Unten rechts KachelX + 1 3773 KachelY + 1 2541 -0.24773790 0.98163164 -14.194336 56.243350 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.98205769-0.98163164) × R
0.000426049999999956 × 6371000dl = 2714.36454999972m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.98205769-0.98163164) × R
0.000426049999999956 × 6371000dr = 2714.36454999972m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.24850489--0.24773790) × cos(0.98205769) × R
0.000766989999999995 × 0.55531246259701 × 6371000do = 2713.53062233365m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.24850489--0.24773790) × cos(0.98163164) × R
0.000766989999999995 × 0.555666733171665 × 6371000du = 2715.26176311954m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.98205769)-sin(0.98163164))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.55531246259701-0.555666733171665)× R²
abs(-0.24773790--0.24850489)×0.000354270574654758× R²
0.000766989999999995×0.000354270574654758× 6371000²
0.000766989999999995×0.000354270574654758× 40589641000000 ar = 7367860.91164222m²