↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 56 |
← 2 706.61 m → | N 56 |
→ |
↑ 2 707.48 m ↓ |
↑ 2 707.48 m ↓ |
|||
N 56 |
← 2 708.34 m → 7 330 449 m² |
N 56 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3772 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
2536 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.46051025390625 y=0.30963134765625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.46051025390625 × 213)
floor (0.46051025390625 × 8192)
floor (3772.5)tx = 3772 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.30963134765625 × 213)
floor (0.30963134765625 × 8192)
floor (2536.5)ty = 2536 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 3772 / 2536 ti = "13/3772/2536" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/3772/2536.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3772 ÷ 213
3772 ÷ 8192x = 0.46044921875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 2536 ÷ 213
2536 ÷ 8192y = 0.3095703125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.46044921875 × 2 - 1) × π
-0.0791015625 × 3.1415926535Λ = -0.24850489 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.3095703125 × 2 - 1) × π
0.380859375 × 3.1415926535Φ = 1.1965050145166 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.24850489} λ = -0.24850489} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.1965050145166))-π/2
2×atan(3.30853341617301)-π/2
2×1.27727776268714-π/2
2.55455552537428-1.57079632675φ = 0.98375920 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.24850489} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -14.238281° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.98375920 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 56.365250° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3772 KachelY 2536 -0.24850489 0.98375920 -14.238281 56.365250 Oben rechts KachelX + 1 3773 KachelY 2536 -0.24773790 0.98375920 -14.194336 56.365250 Unten links KachelX 3772 KachelY + 1 2537 -0.24850489 0.98333423 -14.238281 56.340901 Unten rechts KachelX + 1 3773 KachelY + 1 2537 -0.24773790 0.98333423 -14.194336 56.340901 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.98375920-0.98333423) × R
0.000424969999999969 × 6371000dl = 2707.4838699998m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.98375920-0.98333423) × R
0.000424969999999969 × 6371000dr = 2707.4838699998m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.24850489--0.24773790) × cos(0.98375920) × R
0.000766989999999995 × 0.553896612603209 × 6371000do = 2706.61208083929m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.24850489--0.24773790) × cos(0.98333423) × R
0.000766989999999995 × 0.554250386417326 × 6371000du = 2708.34079420815m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.98375920)-sin(0.98333423))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.553896612603209-0.554250386417326)× R²
abs(-0.24773790--0.24850489)×0.000353773814117275× R²
0.000766989999999995×0.000353773814117275× 6371000²
0.000766989999999995×0.000353773814117275× 40589641000000 ar = 7330448.89332172m²