↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 27 |
← 539.77 m → | N 27 |
→ |
↑ 539.69 m ↓ |
↑ 539.69 m ↓ |
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N 27 |
← 539.79 m → 291 311 m² |
N 27 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
37712 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
27472 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.575447082519531 y=0.419197082519531 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.575447082519531 × 216)
floor (0.575447082519531 × 65536)
floor (37712.5)tx = 37712 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.419197082519531 × 216)
floor (0.419197082519531 × 65536)
floor (27472.5)ty = 27472 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 37712 / 27472 ti = "16/37712/27472" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/37712/27472.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 37712 ÷ 216
37712 ÷ 65536x = 0.575439453125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 27472 ÷ 216
27472 ÷ 65536y = 0.419189453125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.575439453125 × 2 - 1) × π
0.15087890625 × 3.1415926535Λ = 0.47400006 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.419189453125 × 2 - 1) × π
0.16162109375 × 3.1415926535Φ = 0.507747640775635 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.47400006} λ = 0.47400006} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.507747640775635))-π/2
2×atan(1.66154458190484)-π/2
2×1.02901791059139-π/2
2.05803582118279-1.57079632675φ = 0.48723949 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.47400006} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 27.158203° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.48723949 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 27.916766° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 37712 KachelY 27472 0.47400006 0.48723949 27.158203 27.916766 Oben rechts KachelX + 1 37713 KachelY 27472 0.47409594 0.48723949 27.163696 27.916766 Unten links KachelX 37712 KachelY + 1 27473 0.47400006 0.48715478 27.158203 27.911913 Unten rechts KachelX + 1 37713 KachelY + 1 27473 0.47409594 0.48715478 27.163696 27.911913 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.48723949-0.48715478) × R
8.47099999999879e-05 × 6371000dl = 539.687409999923m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.48723949-0.48715478) × R
8.47099999999879e-05 × 6371000dr = 539.687409999923m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.47400006-0.47409594) × cos(0.48723949) × R
9.58799999999926e-05 × 0.883628662561301 × 6371000do = 539.76587629595m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.47400006-0.47409594) × cos(0.48715478) × R
9.58799999999926e-05 × 0.88366831963105 × 6371000du = 539.790100875699m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.48723949)-sin(0.48715478))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.883628662561301-0.88366831963105)× R²
abs(0.47409594-0.47400006)×3.96570697489551e-05× R²
9.58799999999926e-05×3.96570697489551e-05× 6371000²
9.58799999999926e-05×3.96570697489551e-05× 40589641000000 ar = 291311.384809104m²