↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 54 |
← 2 868.11 m → | N 54 |
→ |
↑ 2 868.99 m ↓ |
↑ 2 868.99 m ↓ |
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N 54 |
← 2 869.89 m → 8 231 129 m² |
N 54 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3771 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
2628 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.46038818359375 y=0.32086181640625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.46038818359375 × 213)
floor (0.46038818359375 × 8192)
floor (3771.5)tx = 3771 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.32086181640625 × 213)
floor (0.32086181640625 × 8192)
floor (2628.5)ty = 2628 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 3771 / 2628 ti = "13/3771/2628" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/3771/2628.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3771 ÷ 213
3771 ÷ 8192x = 0.4603271484375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 2628 ÷ 213
2628 ÷ 8192y = 0.32080078125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4603271484375 × 2 - 1) × π
-0.079345703125 × 3.1415926535Λ = -0.24927188 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.32080078125 × 2 - 1) × π
0.3583984375 × 3.1415926535Φ = 1.12594189827588 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.24927188} λ = -0.24927188} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.12594189827588))-π/2
2×atan(3.08311946662807)-π/2
2×1.25715531850516-π/2
2.51431063701033-1.57079632675φ = 0.94351431 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.24927188} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -14.282227° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.94351431 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 54.059388° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3771 KachelY 2628 -0.24927188 0.94351431 -14.282227 54.059388 Oben rechts KachelX + 1 3772 KachelY 2628 -0.24850489 0.94351431 -14.238281 54.059388 Unten links KachelX 3771 KachelY + 1 2629 -0.24927188 0.94306399 -14.282227 54.033586 Unten rechts KachelX + 1 3772 KachelY + 1 2629 -0.24850489 0.94306399 -14.238281 54.033586 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.94351431-0.94306399) × R
0.000450320000000004 × 6371000dl = 2868.98872000003m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.94351431-0.94306399) × R
0.000450320000000004 × 6371000dr = 2868.98872000003m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.24927188--0.24850489) × cos(0.94351431) × R
0.000766989999999995 × 0.586946379317181 × 6371000do = 2868.10954412318m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.24927188--0.24850489) × cos(0.94306399) × R
0.000766989999999995 × 0.587310910485521 × 6371000du = 2869.89082323127m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.94351431)-sin(0.94306399))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.586946379317181-0.587310910485521)× R²
abs(-0.24850489--0.24927188)×0.000364531168339566× R²
0.000766989999999995×0.000364531168339566× 6371000²
0.000766989999999995×0.000364531168339566× 40589641000000 ar = 8231129.30374671m²