↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 25 |
← 4 415.46 m → | N 25 |
→ |
↑ 4 416.19 m ↓ |
↑ 4 416.19 m ↓ |
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N 25 |
← 4 416.91 m → 19 502 705 m² |
N 25 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3770 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
3499 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.46026611328125 y=0.42718505859375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.46026611328125 × 213)
floor (0.46026611328125 × 8192)
floor (3770.5)tx = 3770 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.42718505859375 × 213)
floor (0.42718505859375 × 8192)
floor (3499.5)ty = 3499 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 3770 / 3499 ti = "13/3770/3499" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/3770/3499.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3770 ÷ 213
3770 ÷ 8192x = 0.460205078125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 3499 ÷ 213
3499 ÷ 8192y = 0.4271240234375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.460205078125 × 2 - 1) × π
-0.07958984375 × 3.1415926535Λ = -0.25003887 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.4271240234375 × 2 - 1) × π
0.145751953125 × 3.1415926535Φ = 0.457893265170776 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.25003887} λ = -0.25003887} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.457893265170776))-π/2
2×atan(1.58074027401375)-π/2
2×1.00673979176531-π/2
2.01347958353061-1.57079632675φ = 0.44268326 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.25003887} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -14.326172° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.44268326 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 25.363882° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3770 KachelY 3499 -0.25003887 0.44268326 -14.326172 25.363882 Oben rechts KachelX + 1 3771 KachelY 3499 -0.24927188 0.44268326 -14.282227 25.363882 Unten links KachelX 3770 KachelY + 1 3500 -0.25003887 0.44199009 -14.326172 25.324167 Unten rechts KachelX + 1 3771 KachelY + 1 3500 -0.24927188 0.44199009 -14.282227 25.324167 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.44268326-0.44199009) × R
0.000693170000000021 × 6371000dl = 4416.18607000013m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.44268326-0.44199009) × R
0.000693170000000021 × 6371000dr = 4416.18607000013m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.25003887--0.24927188) × cos(0.44268326) × R
0.000766990000000023 × 0.903605501210735 × 6371000do = 4415.46221847347m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.25003887--0.24927188) × cos(0.44199009) × R
0.000766990000000023 × 0.903902214294465 × 6371000du = 4416.91210496618m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.44268326)-sin(0.44199009))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.903605501210735-0.903902214294465)× R²
abs(-0.24927188--0.25003887)×0.000296713083730249× R²
0.000766990000000023×0.000296713083730249× 6371000²
0.000766990000000023×0.000296713083730249× 40589641000000 ar = 19502705.0069974m²