↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 54 |
← 2 866.33 m → | N 54 |
→ |
↑ 2 867.20 m ↓ |
↑ 2 867.20 m ↓ |
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N 54 |
← 2 868.11 m → 8 220 905 m² |
N 54 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3770 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
2627 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.46026611328125 y=0.32073974609375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.46026611328125 × 213)
floor (0.46026611328125 × 8192)
floor (3770.5)tx = 3770 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.32073974609375 × 213)
floor (0.32073974609375 × 8192)
floor (2627.5)ty = 2627 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 3770 / 2627 ti = "13/3770/2627" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/3770/2627.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3770 ÷ 213
3770 ÷ 8192x = 0.460205078125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 2627 ÷ 213
2627 ÷ 8192y = 0.3206787109375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.460205078125 × 2 - 1) × π
-0.07958984375 × 3.1415926535Λ = -0.25003887 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.3206787109375 × 2 - 1) × π
0.358642578125 × 3.1415926535Φ = 1.1267088886698 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.25003887} λ = -0.25003887} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.1267088886698))-π/2
2×atan(3.0854850967341)-π/2
2×1.2573803397413-π/2
2.51476067948261-1.57079632675φ = 0.94396435 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.25003887} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -14.326172° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.94396435 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 54.085173° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3770 KachelY 2627 -0.25003887 0.94396435 -14.326172 54.085173 Oben rechts KachelX + 1 3771 KachelY 2627 -0.24927188 0.94396435 -14.282227 54.085173 Unten links KachelX 3770 KachelY + 1 2628 -0.25003887 0.94351431 -14.326172 54.059388 Unten rechts KachelX + 1 3771 KachelY + 1 2628 -0.24927188 0.94351431 -14.282227 54.059388 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.94396435-0.94351431) × R
0.00045004000000004 × 6371000dl = 2867.20484000026m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.94396435-0.94351431) × R
0.00045004000000004 × 6371000dr = 2867.20484000026m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.25003887--0.24927188) × cos(0.94396435) × R
0.000766990000000023 × 0.586581955892289 × 6371000do = 2866.32879150283m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.25003887--0.24927188) × cos(0.94351431) × R
0.000766990000000023 × 0.586946379317181 × 6371000du = 2868.10954412329m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.94396435)-sin(0.94351431))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.586581955892289-0.586946379317181)× R²
abs(-0.24927188--0.25003887)×0.000364423424892291× R²
0.000766990000000023×0.000364423424892291× 6371000²
0.000766990000000023×0.000364423424892291× 40589641000000 ar = 8220904.8140485m²