↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 69 |
← 3 348.90 m → | N 69 |
→ |
↑ 3 351.27 m ↓ |
↑ 3 351.27 m ↓ |
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N 69 |
← 3 353.73 m → 11 231 166 m² |
N 69 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3769 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
918 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.9202880859375 y=0.2242431640625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.9202880859375 × 212)
floor (0.9202880859375 × 4096)
floor (3769.5)tx = 3769 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.2242431640625 × 212)
floor (0.2242431640625 × 4096)
floor (918.5)ty = 918 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 3769 / 918 ti = "12/3769/918" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/3769/918.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3769 ÷ 212
3769 ÷ 4096x = 0.920166015625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 918 ÷ 212
918 ÷ 4096y = 0.22412109375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.920166015625 × 2 - 1) × π
0.84033203125 × 3.1415926535Λ = 2.63998094 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.22412109375 × 2 - 1) × π
0.5517578125 × 3.1415926535Φ = 1.73339829026123 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.63998094} λ = 2.63998094} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.73339829026123))-π/2
2×atan(5.65985509479608)-π/2
2×1.39591816908197-π/2
2.79183633816394-1.57079632675φ = 1.22104001 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.63998094} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 151.259766° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.22104001 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 69.960439° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3769 KachelY 918 2.63998094 1.22104001 151.259766 69.960439 Oben rechts KachelX + 1 3770 KachelY 918 2.64151492 1.22104001 151.347656 69.960439 Unten links KachelX 3769 KachelY + 1 919 2.63998094 1.22051399 151.259766 69.930300 Unten rechts KachelX + 1 3770 KachelY + 1 919 2.64151492 1.22051399 151.347656 69.930300 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.22104001-1.22051399) × R
0.000526020000000127 × 6371000dl = 3351.27342000081m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.22104001-1.22051399) × R
0.000526020000000127 × 6371000dr = 3351.27342000081m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.63998094-2.64151492) × cos(1.22104001) × R
0.00153398000000005 × 0.34266888792337 × 6371000do = 3348.89844305872m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.63998094-2.64151492) × cos(1.22051399) × R
0.00153398000000005 × 0.343163013265997 × 6371000du = 3353.72752340105m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.22104001)-sin(1.22051399))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.34266888792337-0.343163013265997)× R²
abs(2.64151492-2.63998094)×0.00049412534262766× R²
0.00153398000000005×0.00049412534262766× 6371000²
0.00153398000000005×0.00049412534262766× 40589641000000 ar = 11231166.3817749m²