↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 43 |
← 3 552.91 m → | S 43 |
→ |
↑ 3 551.96 m ↓ |
↑ 3 551.96 m ↓ |
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S 43 |
← 3 551.04 m → 12 616 482 m² |
S 43 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3769 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
5193 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.46014404296875 y=0.63397216796875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.46014404296875 × 213)
floor (0.46014404296875 × 8192)
floor (3769.5)tx = 3769 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.63397216796875 × 213)
floor (0.63397216796875 × 8192)
floor (5193.5)ty = 5193 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 3769 / 5193 ti = "13/3769/5193" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/3769/5193.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3769 ÷ 213
3769 ÷ 8192x = 0.4600830078125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 5193 ÷ 213
5193 ÷ 8192y = 0.6339111328125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4600830078125 × 2 - 1) × π
-0.079833984375 × 3.1415926535Λ = -0.25080586 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.6339111328125 × 2 - 1) × π
-0.267822265625 × 3.1415926535Φ = -0.841388462131226 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.25080586} λ = -0.25080586} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.841388462131226))-π/2
2×atan(0.43111152565474)-π/2
2×0.407035755297136-π/2
0.814071510594273-1.57079632675φ = -0.75672482 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.25080586} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -14.370117° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.75672482 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -43.357138° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3769 KachelY 5193 -0.25080586 -0.75672482 -14.370117 -43.357138 Oben rechts KachelX + 1 3770 KachelY 5193 -0.25003887 -0.75672482 -14.326172 -43.357138 Unten links KachelX 3769 KachelY + 1 5194 -0.25080586 -0.75728234 -14.370117 -43.389082 Unten rechts KachelX + 1 3770 KachelY + 1 5194 -0.25003887 -0.75728234 -14.326172 -43.389082 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.75672482--0.75728234) × R
0.000557520000000089 × 6371000dl = 3551.95992000057m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.75672482--0.75728234) × R
0.000557520000000089 × 6371000dr = 3551.95992000057m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.25080586--0.25003887) × cos(-0.75672482) × R
0.000766989999999967 × 0.727088460862169 × 6371000do = 3552.91288523927m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.25080586--0.25003887) × cos(-0.75728234) × R
0.000766989999999967 × 0.72670558599051 × 6371000du = 3551.04196974799m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.75672482)-sin(-0.75728234))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.727088460862169-0.72670558599051)× R²
abs(-0.25003887--0.25080586)×0.000382874871659333× R²
0.000766989999999967×0.000382874871659333× 6371000²
0.000766989999999967×0.000382874871659333× 40589641000000 ar = 12616481.7859991m²