↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 42 |
← 3 575.35 m → | S 42 |
→ |
↑ 3 574.45 m ↓ |
↑ 3 574.45 m ↓ |
|||
S 43 |
← 3 573.48 m → 12 776 582 m² |
S 43 |
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↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3769 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
5181 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.46014404296875 y=0.63250732421875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.46014404296875 × 213)
floor (0.46014404296875 × 8192)
floor (3769.5)tx = 3769 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.63250732421875 × 213)
floor (0.63250732421875 × 8192)
floor (5181.5)ty = 5181 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 3769 / 5181 ti = "13/3769/5181" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/3769/5181.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3769 ÷ 213
3769 ÷ 8192x = 0.4600830078125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 5181 ÷ 213
5181 ÷ 8192y = 0.6324462890625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4600830078125 × 2 - 1) × π
-0.079833984375 × 3.1415926535Λ = -0.25080586 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.6324462890625 × 2 - 1) × π
-0.264892578125 × 3.1415926535Φ = -0.832184577404175 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.25080586} λ = -0.25080586} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.832184577404175))-π/2
2×atan(0.435097742642369)-π/2
2×0.410392343158831-π/2
0.820784686317662-1.57079632675φ = -0.75001164 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.25080586} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -14.370117° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.75001164 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -42.972502° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3769 KachelY 5181 -0.25080586 -0.75001164 -14.370117 -42.972502 Oben rechts KachelX + 1 3770 KachelY 5181 -0.25003887 -0.75001164 -14.326172 -42.972502 Unten links KachelX 3769 KachelY + 1 5182 -0.25080586 -0.75057269 -14.370117 -43.004647 Unten rechts KachelX + 1 3770 KachelY + 1 5182 -0.25003887 -0.75057269 -14.326172 -43.004647 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.75001164--0.75057269) × R
0.000561050000000063 × 6371000dl = 3574.4495500004m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.75001164--0.75057269) × R
0.000561050000000063 × 6371000dr = 3574.4495500004m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.25080586--0.25003887) × cos(-0.75001164) × R
0.000766989999999967 × 0.731680934549086 × 6371000do = 3575.35397709489m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.25080586--0.25003887) × cos(-0.75057269) × R
0.000766989999999967 × 0.731298381206282 × 6371000du = 3573.48463275221m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.75001164)-sin(-0.75057269))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.731680934549086-0.731298381206282)× R²
abs(-0.25003887--0.25080586)×0.000382553342804126× R²
0.000766989999999967×0.000382553342804126× 6371000²
0.000766989999999967×0.000382553342804126× 40589641000000 ar = 12776581.8111457m²