↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 42 |
← 3 579.09 m → | S 42 |
→ |
↑ 3 578.14 m ↓ |
↑ 3 578.14 m ↓ |
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S 42 |
← 3 577.22 m → 12 803 166 m² |
S 42 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3769 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
5179 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.46014404296875 y=0.63226318359375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.46014404296875 × 213)
floor (0.46014404296875 × 8192)
floor (3769.5)tx = 3769 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.63226318359375 × 213)
floor (0.63226318359375 × 8192)
floor (5179.5)ty = 5179 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 3769 / 5179 ti = "13/3769/5179" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/3769/5179.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3769 ÷ 213
3769 ÷ 8192x = 0.4600830078125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 5179 ÷ 213
5179 ÷ 8192y = 0.6322021484375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4600830078125 × 2 - 1) × π
-0.079833984375 × 3.1415926535Λ = -0.25080586 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.6322021484375 × 2 - 1) × π
-0.264404296875 × 3.1415926535Φ = -0.830650596616333 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.25080586} λ = -0.25080586} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.830650596616333))-π/2
2×atan(0.43576568639588)-π/2
2×0.410953828791904-π/2
0.821907657583808-1.57079632675φ = -0.74888867 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.25080586} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -14.370117° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.74888867 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -42.908160° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3769 KachelY 5179 -0.25080586 -0.74888867 -14.370117 -42.908160 Oben rechts KachelX + 1 3770 KachelY 5179 -0.25003887 -0.74888867 -14.326172 -42.908160 Unten links KachelX 3769 KachelY + 1 5180 -0.25080586 -0.74945030 -14.370117 -42.940339 Unten rechts KachelX + 1 3770 KachelY + 1 5180 -0.25003887 -0.74945030 -14.326172 -42.940339 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.74888867--0.74945030) × R
0.00056162999999998 × 6371000dl = 3578.14472999987m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.74888867--0.74945030) × R
0.00056162999999998 × 6371000dr = 3578.14472999987m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.25080586--0.25003887) × cos(-0.74888867) × R
0.000766989999999967 × 0.732445942483346 × 6371000do = 3579.09218323244m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.25080586--0.25003887) × cos(-0.74945030) × R
0.000766989999999967 × 0.732063455134092 × 6371000du = 3577.22316136681m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.74888867)-sin(-0.74945030))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.732445942483346-0.732063455134092)× R²
abs(-0.25003887--0.25080586)×0.000382487349253724× R²
0.000766989999999967×0.000382487349253724× 6371000²
0.000766989999999967×0.000382487349253724× 40589641000000 ar = 12803166.3547879m²