↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 57 |
← 2 634.57 m → | N 57 |
→ |
↑ 2 635.43 m ↓ |
↑ 2 635.43 m ↓ |
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N 57 |
← 2 636.27 m → 6 945 468 m² |
N 57 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3769 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
2494 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.46014404296875 y=0.30450439453125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.46014404296875 × 213)
floor (0.46014404296875 × 8192)
floor (3769.5)tx = 3769 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.30450439453125 × 213)
floor (0.30450439453125 × 8192)
floor (2494.5)ty = 2494 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 3769 / 2494 ti = "13/3769/2494" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/3769/2494.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3769 ÷ 213
3769 ÷ 8192x = 0.4600830078125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 2494 ÷ 213
2494 ÷ 8192y = 0.304443359375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4600830078125 × 2 - 1) × π
-0.079833984375 × 3.1415926535Λ = -0.25080586 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.304443359375 × 2 - 1) × π
0.39111328125 × 3.1415926535Φ = 1.22871861106128 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.25080586} λ = -0.25080586} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.22871861106128))-π/2
2×atan(3.41684841816267)-π/2
2×1.2860802285095-π/2
2.57216045701899-1.57079632675φ = 1.00136413 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.25080586} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -14.370117° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.00136413 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 57.373938° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3769 KachelY 2494 -0.25080586 1.00136413 -14.370117 57.373938 Oben rechts KachelX + 1 3770 KachelY 2494 -0.25003887 1.00136413 -14.326172 57.373938 Unten links KachelX 3769 KachelY + 1 2495 -0.25080586 1.00095047 -14.370117 57.350237 Unten rechts KachelX + 1 3770 KachelY + 1 2495 -0.25003887 1.00095047 -14.326172 57.350237 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.00136413-1.00095047) × R
0.000413659999999982 × 6371000dl = 2635.42785999989m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.00136413-1.00095047) × R
0.000413659999999982 × 6371000dr = 2635.42785999989m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.25080586--0.25003887) × cos(1.00136413) × R
0.000766989999999967 × 0.539153927698765 × 6371000do = 2634.57204997705m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.25080586--0.25003887) × cos(1.00095047) × R
0.000766989999999967 × 0.539502269008929 × 6371000du = 2636.27421745179m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.00136413)-sin(1.00095047))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.539153927698765-0.539502269008929)× R²
abs(-0.25003887--0.25080586)×0.000348341310163258× R²
0.000766989999999967×0.000348341310163258× 6371000²
0.000766989999999967×0.000348341310163258× 40589641000000 ar = 6945467.64851812m²