↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 25 |
← 4 397.94 m → | N 25 |
→ |
↑ 4 398.67 m ↓ |
↑ 4 398.67 m ↓ |
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N 25 |
← 4 399.41 m → 19 348 284 m² |
N 25 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3768 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
3487 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.46002197265625 y=0.42572021484375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.46002197265625 × 213)
floor (0.46002197265625 × 8192)
floor (3768.5)tx = 3768 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.42572021484375 × 213)
floor (0.42572021484375 × 8192)
floor (3487.5)ty = 3487 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 3768 / 3487 ti = "13/3768/3487" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/3768/3487.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3768 ÷ 213
3768 ÷ 8192x = 0.4599609375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 3487 ÷ 213
3487 ÷ 8192y = 0.4256591796875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4599609375 × 2 - 1) × π
-0.080078125 × 3.1415926535Λ = -0.25157285 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.4256591796875 × 2 - 1) × π
0.148681640625 × 3.1415926535Φ = 0.467097149897827 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.25157285} λ = -0.25157285} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.467097149897827))-π/2
2×atan(1.59535638459844)-π/2
2×1.01088989787568-π/2
2.02177979575136-1.57079632675φ = 0.45098347 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.25157285} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -14.414063° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.45098347 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 25.839449° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3768 KachelY 3487 -0.25157285 0.45098347 -14.414063 25.839449 Oben rechts KachelX + 1 3769 KachelY 3487 -0.25080586 0.45098347 -14.370117 25.839449 Unten links KachelX 3768 KachelY + 1 3488 -0.25157285 0.45029305 -14.414063 25.799891 Unten rechts KachelX + 1 3769 KachelY + 1 3488 -0.25080586 0.45029305 -14.370117 25.799891 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.45098347-0.45029305) × R
0.000690420000000025 × 6371000dl = 4398.66582000016m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.45098347-0.45029305) × R
0.000690420000000025 × 6371000dr = 4398.66582000016m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.25157285--0.25080586) × cos(0.45098347) × R
0.000766990000000023 × 0.900018891405658 × 6371000do = 4397.93627372712m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.25157285--0.25080586) × cos(0.45029305) × R
0.000766990000000023 × 0.900319597040296 × 6371000du = 4399.40566979304m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.45098347)-sin(0.45029305))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.900018891405658-0.900319597040296)× R²
abs(-0.25080586--0.25157285)×0.000300705634638132× R²
0.000766990000000023×0.000300705634638132× 6371000²
0.000766990000000023×0.000300705634638132× 40589641000000 ar = 19348284.425485m²