↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 58 |
← 2 570.38 m → | N 58 |
→ |
↑ 2 571.21 m ↓ |
↑ 2 571.21 m ↓ |
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N 58 |
← 2 572.05 m → 6 611 131 m² |
N 58 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3768 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
2456 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.46002197265625 y=0.29986572265625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.46002197265625 × 213)
floor (0.46002197265625 × 8192)
floor (3768.5)tx = 3768 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.29986572265625 × 213)
floor (0.29986572265625 × 8192)
floor (2456.5)ty = 2456 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 3768 / 2456 ti = "13/3768/2456" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/3768/2456.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3768 ÷ 213
3768 ÷ 8192x = 0.4599609375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 2456 ÷ 213
2456 ÷ 8192y = 0.2998046875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4599609375 × 2 - 1) × π
-0.080078125 × 3.1415926535Λ = -0.25157285 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.2998046875 × 2 - 1) × π
0.400390625 × 3.1415926535Φ = 1.25786424603027 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.25157285} λ = -0.25157285} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.25786424603027))-π/2
2×atan(3.5179000892158)-π/2
2×1.29384125943822-π/2
2.58768251887645-1.57079632675φ = 1.01688619 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.25157285} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -14.414063° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.01688619 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 58.263287° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3768 KachelY 2456 -0.25157285 1.01688619 -14.414063 58.263287 Oben rechts KachelX + 1 3769 KachelY 2456 -0.25080586 1.01688619 -14.370117 58.263287 Unten links KachelX 3768 KachelY + 1 2457 -0.25157285 1.01648261 -14.414063 58.240164 Unten rechts KachelX + 1 3769 KachelY + 1 2457 -0.25080586 1.01648261 -14.370117 58.240164 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.01688619-1.01648261) × R
0.000403579999999959 × 6371000dl = 2571.20817999974m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.01688619-1.01648261) × R
0.000403579999999959 × 6371000dr = 2571.20817999974m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.25157285--0.25080586) × cos(1.01688619) × R
0.000766990000000023 × 0.526016712216751 × 6371000do = 2570.37713467509m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.25157285--0.25080586) × cos(1.01648261) × R
0.000766990000000023 × 0.526359903759825 × 6371000du = 2572.05413784751m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.01688619)-sin(1.01648261))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.526016712216751-0.526359903759825)× R²
abs(-0.25080586--0.25157285)×0.000343191543073607× R²
0.000766990000000023×0.000343191543073607× 6371000²
0.000766990000000023×0.000343191543073607× 40589641000000 ar = 6611130.76623033m²