↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 80 |
← 408.02 m → | N 80 |
→ |
↑ 408.13 m ↓ |
↑ 408.13 m ↓ |
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N 80 |
← 408.18 m → 166 557 m² |
N 80 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3768 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1736 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.230010986328125 y=0.105987548828125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.230010986328125 × 214)
floor (0.230010986328125 × 16384)
floor (3768.5)tx = 3768 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.105987548828125 × 214)
floor (0.105987548828125 × 16384)
floor (1736.5)ty = 1736 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 3768 / 1736 ti = "14/3768/1736" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/3768/1736.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3768 ÷ 214
3768 ÷ 16384x = 0.22998046875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1736 ÷ 214
1736 ÷ 16384y = 0.10595703125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.22998046875 × 2 - 1) × π
-0.5400390625 × 3.1415926535Λ = -1.69658275 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.10595703125 × 2 - 1) × π
0.7880859375 × 3.1415926535Φ = 2.47584499157666 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.69658275} λ = -1.69658275} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.47584499157666))-π/2
2×atan(11.8917512985547)-π/2
2×1.48690180391174-π/2
2.97380360782348-1.57079632675φ = 1.40300728 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.69658275} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -97.207031° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.40300728 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.386396° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3768 KachelY 1736 -1.69658275 1.40300728 -97.207031 80.386396 Oben rechts KachelX + 1 3769 KachelY 1736 -1.69619926 1.40300728 -97.185059 80.386396 Unten links KachelX 3768 KachelY + 1 1737 -1.69658275 1.40294322 -97.207031 80.382725 Unten rechts KachelX + 1 3769 KachelY + 1 1737 -1.69619926 1.40294322 -97.185059 80.382725 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.40300728-1.40294322) × R
6.40599999999214e-05 × 6371000dl = 408.126259999499m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.40300728-1.40294322) × R
6.40599999999214e-05 × 6371000dr = 408.126259999499m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.69658275--1.69619926) × cos(1.40300728) × R
0.000383489999999931 × 0.167002855534975 × 6371000do = 408.02384661521m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.69658275--1.69619926) × cos(1.40294322) × R
0.000383489999999931 × 0.167066015560017 × 6371000du = 408.178160122529m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.40300728)-sin(1.40294322))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.167002855534975-0.167066015560017)× R²
abs(-1.69619926--1.69658275)×6.31600250420583e-05× R²
0.000383489999999931×6.31600250420583e-05× 6371000²
0.000383489999999931×6.31600250420583e-05× 40589641000000 ar = 166556.736264403m²