↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 71 |
← 1 527.22 m → | N 71 |
→ |
↑ 1 527.77 m ↓ |
↑ 1 527.77 m ↓ |
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N 71 |
← 1 528.33 m → 2 334 086 m² |
N 71 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3768 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1709 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.46002197265625 y=0.20867919921875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.46002197265625 × 213)
floor (0.46002197265625 × 8192)
floor (3768.5)tx = 3768 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.20867919921875 × 213)
floor (0.20867919921875 × 8192)
floor (1709.5)ty = 1709 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 3768 / 1709 ti = "13/3768/1709" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/3768/1709.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3768 ÷ 213
3768 ÷ 8192x = 0.4599609375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1709 ÷ 213
1709 ÷ 8192y = 0.2086181640625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4599609375 × 2 - 1) × π
-0.080078125 × 3.1415926535Λ = -0.25157285 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.2086181640625 × 2 - 1) × π
0.582763671875 × 3.1415926535Φ = 1.83080607028918 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.25157285} λ = -0.25157285} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.83080607028918))-π/2
2×atan(6.23891363512235)-π/2
2×1.41186385843943-π/2
2.82372771687885-1.57079632675φ = 1.25293139 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.25157285} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -14.414063° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.25293139 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 71.787681° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3768 KachelY 1709 -0.25157285 1.25293139 -14.414063 71.787681 Oben rechts KachelX + 1 3769 KachelY 1709 -0.25080586 1.25293139 -14.370117 71.787681 Unten links KachelX 3768 KachelY + 1 1710 -0.25157285 1.25269159 -14.414063 71.773941 Unten rechts KachelX + 1 3769 KachelY + 1 1710 -0.25080586 1.25269159 -14.370117 71.773941 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.25293139-1.25269159) × R
0.000239800000000123 × 6371000dl = 1527.76580000079m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.25293139-1.25269159) × R
0.000239800000000123 × 6371000dr = 1527.76580000079m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.25157285--0.25080586) × cos(1.25293139) × R
0.000766990000000023 × 0.312539167566998 × 6371000do = 1527.22054517837m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.25157285--0.25080586) × cos(1.25269159) × R
0.000766990000000023 × 0.312766945767353 × 6371000du = 1528.33358182601m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.25293139)-sin(1.25269159))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.312539167566998-0.312766945767353)× R²
abs(-0.25080586--0.25157285)×0.000227778200354689× R²
0.000766990000000023×0.000227778200354689× 6371000²
0.000766990000000023×0.000227778200354689× 40589641000000 ar = 2334085.55882631m²