↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 24 |
← 4 442.73 m → | N 24 |
→ |
↑ 4 443.45 m ↓ |
↑ 4 443.45 m ↓ |
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N 24 |
← 4 444.14 m → 19 744 196 m² |
N 24 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3767 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
3518 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.45989990234375 y=0.42950439453125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.45989990234375 × 213)
floor (0.45989990234375 × 8192)
floor (3767.5)tx = 3767 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.42950439453125 × 213)
floor (0.42950439453125 × 8192)
floor (3518.5)ty = 3518 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 3767 / 3518 ti = "13/3767/3518" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/3767/3518.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3767 ÷ 213
3767 ÷ 8192x = 0.4598388671875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 3518 ÷ 213
3518 ÷ 8192y = 0.429443359375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4598388671875 × 2 - 1) × π
-0.080322265625 × 3.1415926535Λ = -0.25233984 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.429443359375 × 2 - 1) × π
0.14111328125 × 3.1415926535Φ = 0.443320447686279 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.25233984} λ = -0.25233984} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.443320447686279))-π/2
2×atan(1.55787147067226)-π/2
2×1.00013535125115-π/2
2.00027070250229-1.57079632675φ = 0.42947438 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.25233984} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -14.458008° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.42947438 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 24.607069° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3767 KachelY 3518 -0.25233984 0.42947438 -14.458008 24.607069 Oben rechts KachelX + 1 3768 KachelY 3518 -0.25157285 0.42947438 -14.414063 24.607069 Unten links KachelX 3767 KachelY + 1 3519 -0.25233984 0.42877693 -14.458008 24.567108 Unten rechts KachelX + 1 3768 KachelY + 1 3519 -0.25157285 0.42877693 -14.414063 24.567108 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.42947438-0.42877693) × R
0.000697449999999988 × 6371000dl = 4443.45394999993m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.42947438-0.42877693) × R
0.000697449999999988 × 6371000dr = 4443.45394999993m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.25233984--0.25157285) × cos(0.42947438) × R
0.000766989999999967 × 0.909184739733086 × 6371000do = 4442.72513007593m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.25233984--0.25157285) × cos(0.42877693) × R
0.000766989999999967 × 0.909474931859145 × 6371000du = 4444.14315195273m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.42947438)-sin(0.42877693))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.909184739733086-0.909474931859145)× R²
abs(-0.25157285--0.25233984)×0.000290192126059186× R²
0.000766989999999967×0.000290192126059186× 6371000²
0.000766989999999967×0.000290192126059186× 40589641000000 ar = 19744195.7858135m²