↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 58 |
← 2 575.41 m → | N 58 |
→ |
↑ 2 576.24 m ↓ |
↑ 2 576.24 m ↓ |
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N 58 |
← 2 577.09 m → 6 637 041 m² |
N 58 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3767 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
2459 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.45989990234375 y=0.30023193359375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.45989990234375 × 213)
floor (0.45989990234375 × 8192)
floor (3767.5)tx = 3767 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.30023193359375 × 213)
floor (0.30023193359375 × 8192)
floor (2459.5)ty = 2459 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 3767 / 2459 ti = "13/3767/2459" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/3767/2459.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3767 ÷ 213
3767 ÷ 8192x = 0.4598388671875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 2459 ÷ 213
2459 ÷ 8192y = 0.3001708984375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4598388671875 × 2 - 1) × π
-0.080322265625 × 3.1415926535Λ = -0.25233984 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.3001708984375 × 2 - 1) × π
0.399658203125 × 3.1415926535Φ = 1.25556327484851 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.25233984} λ = -0.25233984} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.25556327484851))-π/2
2×atan(3.50981480805693)-π/2
2×1.29323549241578-π/2
2.58647098483157-1.57079632675φ = 1.01567466 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.25233984} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -14.458008° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.01567466 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 58.193871° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3767 KachelY 2459 -0.25233984 1.01567466 -14.458008 58.193871 Oben rechts KachelX + 1 3768 KachelY 2459 -0.25157285 1.01567466 -14.414063 58.193871 Unten links KachelX 3767 KachelY + 1 2460 -0.25233984 1.01527029 -14.458008 58.170703 Unten rechts KachelX + 1 3768 KachelY + 1 2460 -0.25157285 1.01527029 -14.414063 58.170703 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.01567466-1.01527029) × R
0.000404370000000043 × 6371000dl = 2576.24127000027m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.01567466-1.01527029) × R
0.000404370000000043 × 6371000dr = 2576.24127000027m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.25233984--0.25157285) × cos(1.01567466) × R
0.000766989999999967 × 0.527046700965475 × 6371000do = 2575.41016778432m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.25233984--0.25157285) × cos(1.01527029) × R
0.000766989999999967 × 0.527390306179784 × 6371000du = 2577.08919235845m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.01567466)-sin(1.01527029))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.527046700965475-0.527390306179784)× R²
abs(-0.25157285--0.25233984)×0.000343605214309206× R²
0.000766989999999967×0.000343605214309206× 6371000²
0.000766989999999967×0.000343605214309206× 40589641000000 ar = 6637040.83806082m²