↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 58 |
← 2 572.05 m → | N 58 |
→ |
↑ 2 572.86 m ↓ |
↑ 2 572.86 m ↓ |
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N 58 |
← 2 573.73 m → 6 619 705 m² |
N 58 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3767 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
2457 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.45989990234375 y=0.29998779296875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.45989990234375 × 213)
floor (0.45989990234375 × 8192)
floor (3767.5)tx = 3767 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.29998779296875 × 213)
floor (0.29998779296875 × 8192)
floor (2457.5)ty = 2457 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 3767 / 2457 ti = "13/3767/2457" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/3767/2457.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3767 ÷ 213
3767 ÷ 8192x = 0.4598388671875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 2457 ÷ 213
2457 ÷ 8192y = 0.2999267578125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4598388671875 × 2 - 1) × π
-0.080322265625 × 3.1415926535Λ = -0.25233984 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.2999267578125 × 2 - 1) × π
0.400146484375 × 3.1415926535Φ = 1.25709725563635 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.25233984} λ = -0.25233984} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.25709725563635))-π/2
2×atan(3.51520292812114)-π/2
2×1.29363946875428-π/2
2.58727893750857-1.57079632675φ = 1.01648261 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.25233984} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -14.458008° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.01648261 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 58.240164° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3767 KachelY 2457 -0.25233984 1.01648261 -14.458008 58.240164 Oben rechts KachelX + 1 3768 KachelY 2457 -0.25157285 1.01648261 -14.414063 58.240164 Unten links KachelX 3767 KachelY + 1 2458 -0.25233984 1.01607877 -14.458008 58.217025 Unten rechts KachelX + 1 3768 KachelY + 1 2458 -0.25157285 1.01607877 -14.414063 58.217025 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.01648261-1.01607877) × R
0.000403839999999933 × 6371000dl = 2572.86463999957m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.01648261-1.01607877) × R
0.000403839999999933 × 6371000dr = 2572.86463999957m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.25233984--0.25157285) × cos(1.01648261) × R
0.000766989999999967 × 0.526359903759825 × 6371000do = 2572.05413784732m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.25233984--0.25157285) × cos(1.01607877) × R
0.000766989999999967 × 0.526703230583894 × 6371000du = 2573.73180206941m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.01648261)-sin(1.01607877))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.526359903759825-0.526703230583894)× R²
abs(-0.25157285--0.25233984)×0.000343326824069012× R²
0.000766989999999967×0.000343326824069012× 6371000²
0.000766989999999967×0.000343326824069012× 40589641000000 ar = 6619705.43487666m²