↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 32 |
← 515.71 m → | S 32 |
→ |
↑ 515.73 m ↓ |
↑ 515.73 m ↓ |
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S 32 |
← 515.69 m → 265 963 m² |
S 32 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
37664 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
39008 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.574714660644531 y=0.595222473144531 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.574714660644531 × 216)
floor (0.574714660644531 × 65536)
floor (37664.5)tx = 37664 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.595222473144531 × 216)
floor (0.595222473144531 × 65536)
floor (39008.5)ty = 39008 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 37664 / 39008 ti = "16/37664/39008" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/37664/39008.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 37664 ÷ 216
37664 ÷ 65536x = 0.57470703125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 39008 ÷ 216
39008 ÷ 65536y = 0.59521484375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.57470703125 × 2 - 1) × π
0.1494140625 × 3.1415926535Λ = 0.46939812 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.59521484375 × 2 - 1) × π
-0.1904296875 × 3.1415926535Φ = -0.598252507258301 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.46939812} λ = 0.46939812} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.598252507258301))-π/2
2×atan(0.549771518894505)-π/2
2×0.502667776648375-π/2
1.00533555329675-1.57079632675φ = -0.56546077 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.46939812} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 26.894531° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.56546077 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -32.398516° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 37664 KachelY 39008 0.46939812 -0.56546077 26.894531 -32.398516 Oben rechts KachelX + 1 37665 KachelY 39008 0.46949399 -0.56546077 26.900024 -32.398516 Unten links KachelX 37664 KachelY + 1 39009 0.46939812 -0.56554172 26.894531 -32.403154 Unten rechts KachelX + 1 37665 KachelY + 1 39009 0.46949399 -0.56554172 26.900024 -32.403154 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.56546077--0.56554172) × R
8.09500000000796e-05 × 6371000dl = 515.732450000507m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.56546077--0.56554172) × R
8.09500000000796e-05 × 6371000dr = 515.732450000507m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.46939812-0.46949399) × cos(-0.56546077) × R
9.58700000000534e-05 × 0.844341807229663 × 6371000do = 515.713649555863m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.46939812-0.46949399) × cos(-0.56554172) × R
9.58700000000534e-05 × 0.844298431054972 × 6371000du = 515.687155918852m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.56546077)-sin(-0.56554172))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.844341807229663-0.844298431054972)× R²
abs(0.46949399-0.46939812)×4.33761746916339e-05× R²
9.58700000000534e-05×4.33761746916339e-05× 6371000²
9.58700000000534e-05×4.33761746916339e-05× 40589641000000 ar = 265963.432315046m²