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← | N 64 |
← 2 098.51 m → | N 64 |
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↑ 2 099.24 m ↓ |
↑ 2 099.24 m ↓ |
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N 64 |
← 2 099.96 m → 4 406 803 m² |
N 64 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3766 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
2155 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.45977783203125 y=0.26312255859375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.45977783203125 × 213)
floor (0.45977783203125 × 8192)
floor (3766.5)tx = 3766 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.26312255859375 × 213)
floor (0.26312255859375 × 8192)
floor (2155.5)ty = 2155 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 3766 / 2155 ti = "13/3766/2155" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/3766/2155.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3766 ÷ 213
3766 ÷ 8192x = 0.459716796875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 2155 ÷ 213
2155 ÷ 8192y = 0.2630615234375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.459716796875 × 2 - 1) × π
-0.08056640625 × 3.1415926535Λ = -0.25310683 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.2630615234375 × 2 - 1) × π
0.473876953125 × 3.1415926535Φ = 1.48872835460046 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.25310683} λ = -0.25310683} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.48872835460046))-π/2
2×atan(4.43145669295309)-π/2
2×1.3488543163423-π/2
2.69770863268459-1.57079632675φ = 1.12691231 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.25310683} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -14.501953° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.12691231 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 64.567319° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3766 KachelY 2155 -0.25310683 1.12691231 -14.501953 64.567319 Oben rechts KachelX + 1 3767 KachelY 2155 -0.25233984 1.12691231 -14.458008 64.567319 Unten links KachelX 3766 KachelY + 1 2156 -0.25310683 1.12658281 -14.501953 64.548440 Unten rechts KachelX + 1 3767 KachelY + 1 2156 -0.25233984 1.12658281 -14.458008 64.548440 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.12691231-1.12658281) × R
0.000329500000000094 × 6371000dl = 2099.2445000006m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.12691231-1.12658281) × R
0.000329500000000094 × 6371000dr = 2099.2445000006m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.25310683--0.25233984) × cos(1.12691231) × R
0.000766990000000023 × 0.429450314116585 × 6371000do = 2098.50607831915m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.25310683--0.25233984) × cos(1.12658281) × R
0.000766990000000023 × 0.429747859113903 × 6371000du = 2099.96002995201m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.12691231)-sin(1.12658281))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.429450314116585-0.429747859113903)× R²
abs(-0.25233984--0.25310683)×0.000297544997317434× R²
0.000766990000000023×0.000297544997317434× 6371000²
0.000766990000000023×0.000297544997317434× 40589641000000 ar = 4406803.48298447m²