↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 65 |
← 2 062.41 m → | N 65 |
→ |
↑ 2 063.12 m ↓ |
↑ 2 063.12 m ↓ |
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N 65 |
← 2 063.85 m → 4 256 483 m² |
N 65 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3766 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
2130 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.45977783203125 y=0.26007080078125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.45977783203125 × 213)
floor (0.45977783203125 × 8192)
floor (3766.5)tx = 3766 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.26007080078125 × 213)
floor (0.26007080078125 × 8192)
floor (2130.5)ty = 2130 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 3766 / 2130 ti = "13/3766/2130" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/3766/2130.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3766 ÷ 213
3766 ÷ 8192x = 0.459716796875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 2130 ÷ 213
2130 ÷ 8192y = 0.260009765625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.459716796875 × 2 - 1) × π
-0.08056640625 × 3.1415926535Λ = -0.25310683 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.260009765625 × 2 - 1) × π
0.47998046875 × 3.1415926535Φ = 1.50790311444849 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.25310683} λ = -0.25310683} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.50790311444849))-π/2
2×atan(4.51724870282073)-π/2
2×1.35293613031434-π/2
2.70587226062867-1.57079632675φ = 1.13507593 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.25310683} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -14.501953° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.13507593 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 65.035060° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3766 KachelY 2130 -0.25310683 1.13507593 -14.501953 65.035060 Oben rechts KachelX + 1 3767 KachelY 2130 -0.25233984 1.13507593 -14.458008 65.035060 Unten links KachelX 3766 KachelY + 1 2131 -0.25310683 1.13475210 -14.501953 65.016506 Unten rechts KachelX + 1 3767 KachelY + 1 2131 -0.25233984 1.13475210 -14.458008 65.016506 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.13507593-1.13475210) × R
0.000323829999999914 × 6371000dl = 2063.12092999945m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.13507593-1.13475210) × R
0.000323829999999914 × 6371000dr = 2063.12092999945m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.25310683--0.25233984) × cos(1.13507593) × R
0.000766990000000023 × 0.422063598232002 × 6371000do = 2062.410940714m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.25310683--0.25233984) × cos(1.13475210) × R
0.000766990000000023 × 0.422357149437254 × 6371000du = 2063.84537670873m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.13507593)-sin(1.13475210))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.422063598232002-0.422357149437254)× R²
abs(-0.25233984--0.25310683)×0.000293551205252318× R²
0.000766990000000023×0.000293551205252318× 6371000²
0.000766990000000023×0.000293551205252318× 40589641000000 ar = 4256482.92270226m²