↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 33 |
← 511.99 m → | S 33 |
→ |
↑ 512.04 m ↓ |
↑ 512.04 m ↓ |
|||
S 33 |
← 511.96 m → 262 149 m² |
S 33 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
37652 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
39148 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.574531555175781 y=0.597358703613281 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.574531555175781 × 216)
floor (0.574531555175781 × 65536)
floor (37652.5)tx = 37652 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.597358703613281 × 216)
floor (0.597358703613281 × 65536)
floor (39148.5)ty = 39148 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 37652 / 39148 ti = "16/37652/39148" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/37652/39148.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 37652 ÷ 216
37652 ÷ 65536x = 0.57452392578125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 39148 ÷ 216
39148 ÷ 65536y = 0.59735107421875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.57452392578125 × 2 - 1) × π
0.1490478515625 × 3.1415926535Λ = 0.46824764 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.59735107421875 × 2 - 1) × π
-0.1947021484375 × 3.1415926535Φ = -0.611674839151917 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.46824764} λ = 0.46824764} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.611674839151917))-π/2
2×atan(0.542441605413482)-π/2
2×0.497021706222928-π/2
0.994043412445855-1.57079632675φ = -0.57675291 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.46824764} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 26.828614° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.57675291 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -33.045508° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 37652 KachelY 39148 0.46824764 -0.57675291 26.828614 -33.045508 Oben rechts KachelX + 1 37653 KachelY 39148 0.46834351 -0.57675291 26.834106 -33.045508 Unten links KachelX 37652 KachelY + 1 39149 0.46824764 -0.57683328 26.828614 -33.050112 Unten rechts KachelX + 1 37653 KachelY + 1 39149 0.46834351 -0.57683328 26.834106 -33.050112 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.57675291--0.57683328) × R
8.03700000000518e-05 × 6371000dl = 512.03727000033m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.57675291--0.57683328) × R
8.03700000000518e-05 × 6371000dr = 512.03727000033m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.46824764-0.46834351) × cos(-0.57675291) × R
9.58699999999979e-05 × 0.83823772017589 × 6371000do = 511.985347836105m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.46824764-0.46834351) × cos(-0.57683328) × R
9.58699999999979e-05 × 0.838193891307225 × 6371000du = 511.958577699151m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.57675291)-sin(-0.57683328))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.83823772017589-0.838193891307225)× R²
abs(0.46834351-0.46824764)×4.38288686657184e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.38288686657184e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.38288686657184e-05× 40589641000000 ar = 262148.726273398m²