↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 68 |
← 1 772.13 m → | N 68 |
→ |
↑ 1 772.79 m ↓ |
↑ 1 772.79 m ↓ |
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N 68 |
← 1 773.40 m → 3 142 751 m² |
N 68 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3765 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1915 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.45965576171875 y=0.23382568359375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.45965576171875 × 213)
floor (0.45965576171875 × 8192)
floor (3765.5)tx = 3765 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.23382568359375 × 213)
floor (0.23382568359375 × 8192)
floor (1915.5)ty = 1915 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 3765 / 1915 ti = "13/3765/1915" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/3765/1915.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3765 ÷ 213
3765 ÷ 8192x = 0.4595947265625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1915 ÷ 213
1915 ÷ 8192y = 0.2337646484375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4595947265625 × 2 - 1) × π
-0.080810546875 × 3.1415926535Λ = -0.25387382 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.2337646484375 × 2 - 1) × π
0.532470703125 × 3.1415926535Φ = 1.67280604914148 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.25387382} λ = -0.25387382} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.67280604914148))-π/2
2×atan(5.32709493441357)-π/2
2×1.38523626697177-π/2
2.77047253394353-1.57079632675φ = 1.19967621 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.25387382} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -14.545898° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.19967621 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 68.736384° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3765 KachelY 1915 -0.25387382 1.19967621 -14.545898 68.736384 Oben rechts KachelX + 1 3766 KachelY 1915 -0.25310683 1.19967621 -14.501953 68.736384 Unten links KachelX 3765 KachelY + 1 1916 -0.25387382 1.19939795 -14.545898 68.720440 Unten rechts KachelX + 1 3766 KachelY + 1 1916 -0.25310683 1.19939795 -14.501953 68.720440 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.19967621-1.19939795) × R
0.000278259999999975 × 6371000dl = 1772.79445999984m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.19967621-1.19939795) × R
0.000278259999999975 × 6371000dr = 1772.79445999984m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.25387382--0.25310683) × cos(1.19967621) × R
0.000766989999999967 × 0.362659520412259 × 6371000do = 1772.13331304905m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.25387382--0.25310683) × cos(1.19939795) × R
0.000766989999999967 × 0.362918822903626 × 6371000du = 1773.40039293319m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.19967621)-sin(1.19939795))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.362659520412259-0.362918822903626)× R²
abs(-0.25310683--0.25387382)×0.000259302491367408× R²
0.000766989999999967×0.000259302491367408× 6371000²
0.000766989999999967×0.000259302491367408× 40589641000000 ar = 3142751.27613089m²