↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 33 |
← 511.77 m → | S 33 |
→ |
↑ 511.78 m ↓ |
↑ 511.78 m ↓ |
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S 33 |
← 511.74 m → 261 909 m² |
S 33 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
37649 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
39158 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.574485778808594 y=0.597511291503906 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.574485778808594 × 216)
floor (0.574485778808594 × 65536)
floor (37649.5)tx = 37649 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.597511291503906 × 216)
floor (0.597511291503906 × 65536)
floor (39158.5)ty = 39158 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 37649 / 39158 ti = "16/37649/39158" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/37649/39158.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 37649 ÷ 216
37649 ÷ 65536x = 0.574478149414062 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 39158 ÷ 216
39158 ÷ 65536y = 0.597503662109375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.574478149414062 × 2 - 1) × π
0.148956298828125 × 3.1415926535Λ = 0.46796001 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.597503662109375 × 2 - 1) × π
-0.19500732421875 × 3.1415926535Φ = -0.612633577144318 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.46796001} λ = 0.46796001} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.612633577144318))-π/2
2×atan(0.541921795258402)-π/2
2×0.496619986112515-π/2
0.99323997222503-1.57079632675φ = -0.57755635 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.46796001} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 26.812134° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.57755635 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -33.091541° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 37649 KachelY 39158 0.46796001 -0.57755635 26.812134 -33.091541 Oben rechts KachelX + 1 37650 KachelY 39158 0.46805589 -0.57755635 26.817627 -33.091541 Unten links KachelX 37649 KachelY + 1 39159 0.46796001 -0.57763668 26.812134 -33.096144 Unten rechts KachelX + 1 37650 KachelY + 1 39159 0.46805589 -0.57763668 26.817627 -33.096144 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.57755635--0.57763668) × R
8.03299999999618e-05 × 6371000dl = 511.782429999757m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.57755635--0.57763668) × R
8.03299999999618e-05 × 6371000dr = 511.782429999757m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.46796001-0.46805589) × cos(-0.57755635) × R
9.58799999999926e-05 × 0.837799329839646 × 6371000do = 511.770960575517m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.46796001-0.46805589) × cos(-0.57763668) × R
9.58799999999926e-05 × 0.837755468701289 × 6371000du = 511.744167934237m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.57755635)-sin(-0.57763668))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.837799329839646-0.837755468701289)× R²
abs(0.46805589-0.46796001)×4.3861138357193e-05× R²
9.58799999999926e-05×4.3861138357193e-05× 6371000²
9.58799999999926e-05×4.3861138357193e-05× 40589641000000 ar = 261908.529946218m²