↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 70 |
← 102.49 m → | S 70 |
→ |
↑ 102.45 m ↓ |
↑ 102.45 m ↓ |
|||
S 70 |
← 102.49 m → 10 500 m² |
S 70 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
37648 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
102160 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.287235260009766 y=0.779422760009766 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.287235260009766 × 217)
floor (0.287235260009766 × 131072)
floor (37648.5)tx = 37648 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.779422760009766 × 217)
floor (0.779422760009766 × 131072)
floor (102160.5)ty = 102160 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 37648 / 102160 ti = "17/37648/102160" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/37648/102160.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 37648 ÷ 217
37648 ÷ 131072x = 0.2872314453125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 102160 ÷ 217
102160 ÷ 131072y = 0.7794189453125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.2872314453125 × 2 - 1) × π
-0.425537109375 × 3.1415926535Λ = -1.33686426 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.7794189453125 × 2 - 1) × π
-0.558837890625 × 3.1415926535Φ = -1.75564101168494 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.33686426} λ = -1.33686426} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.75564101168494))-π/2
2×atan(0.172796442244854)-π/2
2×0.171106790339466-π/2
0.342213580678932-1.57079632675φ = -1.22858275 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.33686426} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -76.596680° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.22858275 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -70.392606° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 37648 KachelY 102160 -1.33686426 -1.22858275 -76.596680 -70.392606 Oben rechts KachelX + 1 37649 KachelY 102160 -1.33681632 -1.22858275 -76.593933 -70.392606 Unten links KachelX 37648 KachelY + 1 102161 -1.33686426 -1.22859883 -76.596680 -70.393528 Unten rechts KachelX + 1 37649 KachelY + 1 102161 -1.33681632 -1.22859883 -76.593933 -70.393528 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.22858275--1.22859883) × R
1.60799999999739e-05 × 6371000dl = 102.445679999834m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.22858275--1.22859883) × R
1.60799999999739e-05 × 6371000dr = 102.445679999834m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.33686426--1.33681632) × cos(-1.22858275) × R
4.79399999999686e-05 × 0.335573133257393 × 6371000do = 102.492672549191m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.33686426--1.33681632) × cos(-1.22859883) × R
4.79399999999686e-05 × 0.335557985626363 × 6371000du = 102.488046072774m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.22858275)-sin(-1.22859883))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.335573133257393-0.335557985626363)× R²
abs(-1.33681632--1.33686426)×1.51476310299437e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.51476310299437e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.51476310299437e-05× 40589641000000 ar = 10499.6945532092m²