↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 33 |
← 512.20 m → | S 33 |
→ |
↑ 512.23 m ↓ |
↑ 512.23 m ↓ |
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S 33 |
← 512.17 m → 262 356 m² |
S 33 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
37644 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
39140 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.574409484863281 y=0.597236633300781 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.574409484863281 × 216)
floor (0.574409484863281 × 65536)
floor (37644.5)tx = 37644 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.597236633300781 × 216)
floor (0.597236633300781 × 65536)
floor (39140.5)ty = 39140 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 37644 / 39140 ti = "16/37644/39140" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/37644/39140.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 37644 ÷ 216
37644 ÷ 65536x = 0.57440185546875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 39140 ÷ 216
39140 ÷ 65536y = 0.59722900390625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.57440185546875 × 2 - 1) × π
0.1488037109375 × 3.1415926535Λ = 0.46748065 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.59722900390625 × 2 - 1) × π
-0.1944580078125 × 3.1415926535Φ = -0.610907848757996 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.46748065} λ = 0.46748065} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.610907848757996))-π/2
2×atan(0.542857812507115)-π/2
2×0.497343233573169-π/2
0.994686467146338-1.57079632675φ = -0.57610986 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.46748065} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 26.784668° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.57610986 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -33.008664° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 37644 KachelY 39140 0.46748065 -0.57610986 26.784668 -33.008664 Oben rechts KachelX + 1 37645 KachelY 39140 0.46757652 -0.57610986 26.790161 -33.008664 Unten links KachelX 37644 KachelY + 1 39141 0.46748065 -0.57619026 26.784668 -33.013270 Unten rechts KachelX + 1 37645 KachelY + 1 39141 0.46757652 -0.57619026 26.790161 -33.013270 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.57610986--0.57619026) × R
8.03999999999805e-05 × 6371000dl = 512.228399999876m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.57610986--0.57619026) × R
8.03999999999805e-05 × 6371000dr = 512.228399999876m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.46748065-0.46757652) × cos(-0.57610986) × R
9.58699999999979e-05 × 0.838588205209817 × 6371000do = 512.199419808396m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.46748065-0.46757652) × cos(-0.57619026) × R
9.58699999999979e-05 × 0.838544403325822 × 6371000du = 512.172666153348m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.57610986)-sin(-0.57619026))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.838588205209817-0.838544403325822)× R²
abs(0.46757652-0.46748065)×4.38018839948873e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.38018839948873e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.38018839948873e-05× 40589641000000 ar = 262356.23743991m²