↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 33 |
← 511.26 m → | S 33 |
→ |
↑ 511.27 m ↓ |
↑ 511.27 m ↓ |
|||
S 33 |
← 511.24 m → 261 387 m² |
S 33 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
37642 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
39175 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.574378967285156 y=0.597770690917969 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.574378967285156 × 216)
floor (0.574378967285156 × 65536)
floor (37642.5)tx = 37642 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.597770690917969 × 216)
floor (0.597770690917969 × 65536)
floor (39175.5)ty = 39175 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 37642 / 39175 ti = "16/37642/39175" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/37642/39175.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 37642 ÷ 216
37642 ÷ 65536x = 0.574371337890625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 39175 ÷ 216
39175 ÷ 65536y = 0.597763061523438 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.574371337890625 × 2 - 1) × π
0.14874267578125 × 3.1415926535Λ = 0.46728890 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.597763061523438 × 2 - 1) × π
-0.195526123046875 × 3.1415926535Φ = -0.6142634317314 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.46728890} λ = 0.46728890} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.6142634317314))-π/2
2×atan(0.541039260931237)-π/2
2×0.495937544471751-π/2
0.991875088943503-1.57079632675φ = -0.57892124 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.46728890} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 26.773682° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.57892124 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -33.169744° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 37642 KachelY 39175 0.46728890 -0.57892124 26.773682 -33.169744 Oben rechts KachelX + 1 37643 KachelY 39175 0.46738477 -0.57892124 26.779175 -33.169744 Unten links KachelX 37642 KachelY + 1 39176 0.46728890 -0.57900149 26.773682 -33.174342 Unten rechts KachelX + 1 37643 KachelY + 1 39176 0.46738477 -0.57900149 26.779175 -33.174342 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.57892124--0.57900149) × R
8.02500000000039e-05 × 6371000dl = 511.272750000025m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.57892124--0.57900149) × R
8.02500000000039e-05 × 6371000dr = 511.272750000025m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.46728890-0.46738477) × cos(-0.57892124) × R
9.58699999999979e-05 × 0.837053349397155 × 6371000do = 511.261948649308m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.46728890-0.46738477) × cos(-0.57900149) × R
9.58699999999979e-05 × 0.837009440219494 × 6371000du = 511.235129460602m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.57892124)-sin(-0.57900149))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.837053349397155-0.837009440219494)× R²
abs(0.46738477-0.46728890)×4.39091776612832e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.39091776612832e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.39091776612832e-05× 40589641000000 ar = 261387.446636143m²