↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 33 |
← 511.80 m → | S 33 |
→ |
↑ 511.72 m ↓ |
↑ 511.72 m ↓ |
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S 33 |
← 511.77 m → 261 890 m² |
S 33 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
37641 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
39157 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.574363708496094 y=0.597496032714844 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.574363708496094 × 216)
floor (0.574363708496094 × 65536)
floor (37641.5)tx = 37641 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.597496032714844 × 216)
floor (0.597496032714844 × 65536)
floor (39157.5)ty = 39157 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 37641 / 39157 ti = "16/37641/39157" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/37641/39157.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 37641 ÷ 216
37641 ÷ 65536x = 0.574356079101562 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 39157 ÷ 216
39157 ÷ 65536y = 0.597488403320312 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.574356079101562 × 2 - 1) × π
0.148712158203125 × 3.1415926535Λ = 0.46719302 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.597488403320312 × 2 - 1) × π
-0.194976806640625 × 3.1415926535Φ = -0.612537703345078 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.46719302} λ = 0.46719302} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.612537703345078))-π/2
2×atan(0.541973753850499)-π/2
2×0.496660148665874-π/2
0.993320297331748-1.57079632675φ = -0.57747603 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.46719302} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 26.768188° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.57747603 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -33.086939° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 37641 KachelY 39157 0.46719302 -0.57747603 26.768188 -33.086939 Oben rechts KachelX + 1 37642 KachelY 39157 0.46728890 -0.57747603 26.773682 -33.086939 Unten links KachelX 37641 KachelY + 1 39158 0.46719302 -0.57755635 26.768188 -33.091541 Unten rechts KachelX + 1 37642 KachelY + 1 39158 0.46728890 -0.57755635 26.773682 -33.091541 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.57747603--0.57755635) × R
8.03200000000226e-05 × 6371000dl = 511.718720000144m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.57747603--0.57755635) × R
8.03200000000226e-05 × 6371000dr = 511.718720000144m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.46719302-0.46728890) × cos(-0.57747603) × R
9.58799999999926e-05 × 0.837843180112651 × 6371000do = 511.79774657968m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.46719302-0.46728890) × cos(-0.57755635) × R
9.58799999999926e-05 × 0.837799329839646 × 6371000du = 511.770960575517m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.57747603)-sin(-0.57755635))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.837843180112651-0.837799329839646)× R²
abs(0.46728890-0.46719302)×4.38502730046864e-05× R²
9.58799999999926e-05×4.38502730046864e-05× 6371000²
9.58799999999926e-05×4.38502730046864e-05× 40589641000000 ar = 261889.634469229m²