↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 69 |
← 3 353.73 m → | N 69 |
→ |
↑ 3 356.18 m ↓ |
↑ 3 356.18 m ↓ |
|||
N 69 |
← 3 358.56 m → 11 263 824 m² |
N 69 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3764 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
919 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.9190673828125 y=0.2244873046875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.9190673828125 × 212)
floor (0.9190673828125 × 4096)
floor (3764.5)tx = 3764 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.2244873046875 × 212)
floor (0.2244873046875 × 4096)
floor (919.5)ty = 919 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 3764 / 919 ti = "12/3764/919" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/3764/919.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3764 ÷ 212
3764 ÷ 4096x = 0.9189453125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 919 ÷ 212
919 ÷ 4096y = 0.224365234375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.9189453125 × 2 - 1) × π
0.837890625 × 3.1415926535Λ = 2.63231103 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.224365234375 × 2 - 1) × π
0.55126953125 × 3.1415926535Φ = 1.73186430947339 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.63231103} λ = 2.63231103} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.73186430947339))-π/2
2×atan(5.65117964150921)-π/2
2×1.39565515588007-π/2
2.79131031176013-1.57079632675φ = 1.22051399 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.63231103} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 150.820312° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.22051399 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 69.930300° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3764 KachelY 919 2.63231103 1.22051399 150.820312 69.930300 Oben rechts KachelX + 1 3765 KachelY 919 2.63384501 1.22051399 150.908203 69.930300 Unten links KachelX 3764 KachelY + 1 920 2.63231103 1.21998720 150.820312 69.900118 Unten rechts KachelX + 1 3765 KachelY + 1 920 2.63384501 1.21998720 150.908203 69.900118 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.22051399-1.21998720) × R
0.000526789999999888 × 6371000dl = 3356.17908999929m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.22051399-1.21998720) × R
0.000526789999999888 × 6371000dr = 3356.17908999929m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.63231103-2.63384501) × cos(1.22051399) × R
0.00153398000000005 × 0.343163013265997 × 6371000do = 3353.72752340105m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.63231103-2.63384501) × cos(1.21998720) × R
0.00153398000000005 × 0.343657766759656 × 6371000du = 3358.56274265499m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.22051399)-sin(1.21998720))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.343163013265997-0.343657766759656)× R²
abs(2.63384501-2.63231103)×0.000494753493658739× R²
0.00153398000000005×0.000494753493658739× 6371000²
0.00153398000000005×0.000494753493658739× 40589641000000 ar = 11263824.3789507m²