↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 33 |
← 511.77 m → | S 33 |
→ |
↑ 511.78 m ↓ |
↑ 511.78 m ↓ |
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S 33 |
← 511.74 m → 261 909 m² |
S 33 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
37639 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
39156 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.574333190917969 y=0.597480773925781 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.574333190917969 × 216)
floor (0.574333190917969 × 65536)
floor (37639.5)tx = 37639 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.597480773925781 × 216)
floor (0.597480773925781 × 65536)
floor (39156.5)ty = 39156 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 37639 / 39156 ti = "16/37639/39156" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/37639/39156.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 37639 ÷ 216
37639 ÷ 65536x = 0.574325561523438 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 39156 ÷ 216
39156 ÷ 65536y = 0.59747314453125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.574325561523438 × 2 - 1) × π
0.148651123046875 × 3.1415926535Λ = 0.46700128 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.59747314453125 × 2 - 1) × π
-0.1949462890625 × 3.1415926535Φ = -0.612441829545837 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.46700128} λ = 0.46700128} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.612441829545837))-π/2
2×atan(0.542025717424302)-π/2
2×0.496700313321338-π/2
0.993400626642677-1.57079632675φ = -0.57739570 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.46700128} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 26.757202° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.57739570 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -33.082337° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 37639 KachelY 39156 0.46700128 -0.57739570 26.757202 -33.082337 Oben rechts KachelX + 1 37640 KachelY 39156 0.46709715 -0.57739570 26.762695 -33.082337 Unten links KachelX 37639 KachelY + 1 39157 0.46700128 -0.57747603 26.757202 -33.086939 Unten rechts KachelX + 1 37640 KachelY + 1 39157 0.46709715 -0.57747603 26.762695 -33.086939 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.57739570--0.57747603) × R
8.03300000000728e-05 × 6371000dl = 511.782430000464m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.57739570--0.57747603) × R
8.03300000000728e-05 × 6371000dr = 511.782430000464m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.46700128-0.46709715) × cos(-0.57739570) × R
9.58699999999979e-05 × 0.837887030438913 × 6371000do = 511.771150833694m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.46700128-0.46709715) × cos(-0.57747603) × R
9.58699999999979e-05 × 0.837843180112651 × 6371000du = 511.744367590703m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.57739570)-sin(-0.57747603))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.837887030438913-0.837843180112651)× R²
abs(0.46709715-0.46700128)×4.38503262618628e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.38503262618628e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.38503262618628e-05× 40589641000000 ar = 261908.629722169m²