↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 33 |
← 511.50 m → | S 33 |
→ |
↑ 511.46 m ↓ |
↑ 511.46 m ↓ |
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S 33 |
← 511.48 m → 261 608 m² |
S 33 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
37638 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
39168 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.574317932128906 y=0.597663879394531 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.574317932128906 × 216)
floor (0.574317932128906 × 65536)
floor (37638.5)tx = 37638 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.597663879394531 × 216)
floor (0.597663879394531 × 65536)
floor (39168.5)ty = 39168 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 37638 / 39168 ti = "16/37638/39168" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/37638/39168.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 37638 ÷ 216
37638 ÷ 65536x = 0.574310302734375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 39168 ÷ 216
39168 ÷ 65536y = 0.59765625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.574310302734375 × 2 - 1) × π
0.14862060546875 × 3.1415926535Λ = 0.46690540 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.59765625 × 2 - 1) × π
-0.1953125 × 3.1415926535Φ = -0.613592315136719 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.46690540} λ = 0.46690540} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.613592315136719))-π/2
2×atan(0.541402483226244)-π/2
2×0.496218476227484-π/2
0.992436952454969-1.57079632675φ = -0.57835937 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.46690540} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 26.751709° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.57835937 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -33.137551° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 37638 KachelY 39168 0.46690540 -0.57835937 26.751709 -33.137551 Oben rechts KachelX + 1 37639 KachelY 39168 0.46700128 -0.57835937 26.757202 -33.137551 Unten links KachelX 37638 KachelY + 1 39169 0.46690540 -0.57843965 26.751709 -33.142151 Unten rechts KachelX + 1 37639 KachelY + 1 39169 0.46700128 -0.57843965 26.757202 -33.142151 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.57835937--0.57843965) × R
8.02799999999326e-05 × 6371000dl = 511.463879999571m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.57835937--0.57843965) × R
8.02799999999326e-05 × 6371000dr = 511.463879999571m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.46690540-0.46700128) × cos(-0.57835937) × R
9.58799999999926e-05 × 0.837360628284139 × 6371000do = 511.502979081057m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.46690540-0.46700128) × cos(-0.57843965) × R
9.58799999999926e-05 × 0.837316740453667 × 6371000du = 511.476170134859m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.57835937)-sin(-0.57843965))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.837360628284139-0.837316740453667)× R²
abs(0.46700128-0.46690540)×4.38878304725998e-05× R²
9.58799999999926e-05×4.38878304725998e-05× 6371000²
9.58799999999926e-05×4.38878304725998e-05× 40589641000000 ar = 261608.442549071m²