↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 33 |
← 511.82 m → | S 33 |
→ |
↑ 511.85 m ↓ |
↑ 511.85 m ↓ |
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S 33 |
← 511.80 m → 261 969 m² |
S 33 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
37637 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
39154 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.574302673339844 y=0.597450256347656 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.574302673339844 × 216)
floor (0.574302673339844 × 65536)
floor (37637.5)tx = 37637 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.597450256347656 × 216)
floor (0.597450256347656 × 65536)
floor (39154.5)ty = 39154 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 37637 / 39154 ti = "16/37637/39154" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/37637/39154.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 37637 ÷ 216
37637 ÷ 65536x = 0.574295043945312 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 39154 ÷ 216
39154 ÷ 65536y = 0.597442626953125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.574295043945312 × 2 - 1) × π
0.148590087890625 × 3.1415926535Λ = 0.46680953 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.597442626953125 × 2 - 1) × π
-0.19488525390625 × 3.1415926535Φ = -0.612250081947357 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.46680953} λ = 0.46680953} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.612250081947357))-π/2
2×atan(0.542129659518937)-π/2
2×0.496780648937986-π/2
0.993561297875971-1.57079632675φ = -0.57723503 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.46680953} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 26.746216° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.57723503 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -33.073131° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 37637 KachelY 39154 0.46680953 -0.57723503 26.746216 -33.073131 Oben rechts KachelX + 1 37638 KachelY 39154 0.46690540 -0.57723503 26.751709 -33.073131 Unten links KachelX 37637 KachelY + 1 39155 0.46680953 -0.57731537 26.746216 -33.077734 Unten rechts KachelX + 1 37638 KachelY + 1 39155 0.46690540 -0.57731537 26.751709 -33.077734 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.57723503--0.57731537) × R
8.03400000000121e-05 × 6371000dl = 511.846140000077m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.57723503--0.57731537) × R
8.03400000000121e-05 × 6371000dr = 511.846140000077m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.46680953-0.46690540) × cos(-0.57723503) × R
9.58700000000534e-05 × 0.837974720327818 × 6371000do = 511.824710745687m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.46680953-0.46690540) × cos(-0.57731537) × R
9.58700000000534e-05 × 0.837930875358366 × 6371000du = 511.797930774569m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.57723503)-sin(-0.57731537))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.837974720327818-0.837930875358366)× R²
abs(0.46690540-0.46680953)×4.38449694520893e-05× R²
9.58700000000534e-05×4.38449694520893e-05× 6371000²
9.58700000000534e-05×4.38449694520893e-05× 40589641000000 ar = 261968.649080319m²