↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 33 |
← 511.93 m → | S 33 |
→ |
↑ 511.91 m ↓ |
↑ 511.91 m ↓ |
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S 33 |
← 511.90 m → 262 056 m² |
S 33 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
37633 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
39152 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.574241638183594 y=0.597419738769531 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.574241638183594 × 216)
floor (0.574241638183594 × 65536)
floor (37633.5)tx = 37633 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.597419738769531 × 216)
floor (0.597419738769531 × 65536)
floor (39152.5)ty = 39152 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 37633 / 39152 ti = "16/37633/39152" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/37633/39152.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 37633 ÷ 216
37633 ÷ 65536x = 0.574234008789062 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 39152 ÷ 216
39152 ÷ 65536y = 0.597412109375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.574234008789062 × 2 - 1) × π
0.148468017578125 × 3.1415926535Λ = 0.46642603 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.597412109375 × 2 - 1) × π
-0.19482421875 × 3.1415926535Φ = -0.612058334348877 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.46642603} λ = 0.46642603} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.612058334348877))-π/2
2×atan(0.542233621546131)-π/2
2×0.496860992961263-π/2
0.993721985922527-1.57079632675φ = -0.57707434 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.46642603} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 26.724243° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.57707434 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -33.063924° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 37633 KachelY 39152 0.46642603 -0.57707434 26.724243 -33.063924 Oben rechts KachelX + 1 37634 KachelY 39152 0.46652191 -0.57707434 26.729736 -33.063924 Unten links KachelX 37633 KachelY + 1 39153 0.46642603 -0.57715469 26.724243 -33.068528 Unten rechts KachelX + 1 37634 KachelY + 1 39153 0.46652191 -0.57715469 26.729736 -33.068528 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.57707434--0.57715469) × R
8.03499999999513e-05 × 6371000dl = 511.90984999969m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.57707434--0.57715469) × R
8.03499999999513e-05 × 6371000dr = 511.90984999969m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.46642603-0.46652191) × cos(-0.57707434) × R
9.58799999999926e-05 × 0.83806239949602 × 6371000do = 511.931657064456m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.46642603-0.46652191) × cos(-0.57715469) × R
9.58799999999926e-05 × 0.838018559888549 × 6371000du = 511.90487757535m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.57707434)-sin(-0.57715469))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.83806239949602-0.838018559888549)× R²
abs(0.46652191-0.46642603)×4.3839607471341e-05× R²
9.58799999999926e-05×4.3839607471341e-05× 6371000²
9.58799999999926e-05×4.3839607471341e-05× 40589641000000 ar = 262056.00357658m²