↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 15 |
← 589.31 m → | N 15 |
→ |
↑ 589.25 m ↓ |
↑ 589.25 m ↓ |
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N 15 |
← 589.32 m → 347 255 m² |
N 15 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
37633 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
29956 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.574241638183594 y=0.457099914550781 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.574241638183594 × 216)
floor (0.574241638183594 × 65536)
floor (37633.5)tx = 37633 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.457099914550781 × 216)
floor (0.457099914550781 × 65536)
floor (29956.5)ty = 29956 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 37633 / 29956 ti = "16/37633/29956" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/37633/29956.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 37633 ÷ 216
37633 ÷ 65536x = 0.574234008789062 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 29956 ÷ 216
29956 ÷ 65536y = 0.45709228515625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.574234008789062 × 2 - 1) × π
0.148468017578125 × 3.1415926535Λ = 0.46642603 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.45709228515625 × 2 - 1) × π
0.0858154296875 × 3.1415926535Φ = 0.269597123463196 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.46642603} λ = 0.46642603} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.269597123463196))-π/2
2×atan(1.30943680308756)-π/2
2×0.918592865383415-π/2
1.83718573076683-1.57079632675φ = 0.26638940 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.46642603} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 26.724243° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.26638940 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 15.262988° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 37633 KachelY 29956 0.46642603 0.26638940 26.724243 15.262988 Oben rechts KachelX + 1 37634 KachelY 29956 0.46652191 0.26638940 26.729736 15.262988 Unten links KachelX 37633 KachelY + 1 29957 0.46642603 0.26629691 26.724243 15.257689 Unten rechts KachelX + 1 37634 KachelY + 1 29957 0.46652191 0.26629691 26.729736 15.257689 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.26638940-0.26629691) × R
9.24900000000006e-05 × 6371000dl = 589.253790000004m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.26638940-0.26629691) × R
9.24900000000006e-05 × 6371000dr = 589.253790000004m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.46642603-0.46652191) × cos(0.26638940) × R
9.58799999999926e-05 × 0.964727672738496 × 6371000do = 589.305326689221m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.46642603-0.46652191) × cos(0.26629691) × R
9.58799999999926e-05 × 0.964752016596714 × 6371000du = 589.320197171042m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.26638940)-sin(0.26629691))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.964727672738496-0.964752016596714)× R²
abs(0.46652191-0.46642603)×2.43438582185895e-05× R²
9.58799999999926e-05×2.43438582185895e-05× 6371000²
9.58799999999926e-05×2.43438582185895e-05× 40589641000000 ar = 347254.778710281m²