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N 71 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
37632 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
27904 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.287113189697266 y=0.212894439697266 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.287113189697266 × 217)
floor (0.287113189697266 × 131072)
floor (37632.5)tx = 37632 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.212894439697266 × 217)
floor (0.212894439697266 × 131072)
floor (27904.5)ty = 27904 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 37632 / 27904 ti = "17/37632/27904" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/37632/27904.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 37632 ÷ 217
37632 ÷ 131072x = 0.287109375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 27904 ÷ 217
27904 ÷ 131072y = 0.212890625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.287109375 × 2 - 1) × π
-0.42578125 × 3.1415926535Λ = -1.33763125 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.212890625 × 2 - 1) × π
0.57421875 × 3.1415926535Φ = 1.80396140650195 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.33763125} λ = -1.33763125} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.80396140650195))-π/2
2×atan(6.07366010773167)-π/2
2×1.40761496122588-π/2
2.81522992245175-1.57079632675φ = 1.24443360 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.33763125} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -76.640625° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.24443360 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 71.300793° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 37632 KachelY 27904 -1.33763125 1.24443360 -76.640625 71.300793 Oben rechts KachelX + 1 37633 KachelY 27904 -1.33758331 1.24443360 -76.637878 71.300793 Unten links KachelX 37632 KachelY + 1 27905 -1.33763125 1.24441823 -76.640625 71.299913 Unten rechts KachelX + 1 37633 KachelY + 1 27905 -1.33758331 1.24441823 -76.637878 71.299913 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.24443360-1.24441823) × R
1.537000000007e-05 × 6371000dl = 97.9222700004463m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.24443360-1.24441823) × R
1.537000000007e-05 × 6371000dr = 97.9222700004463m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.33763125--1.33758331) × cos(1.24443360) × R
4.79399999999686e-05 × 0.320599878012355 × 6371000do = 97.9194549857692m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.33763125--1.33758331) × cos(1.24441823) × R
4.79399999999686e-05 × 0.320614436664671 × 6371000du = 97.9239015729261m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.24443360)-sin(1.24441823))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.320599878012355-0.320614436664671)× R²
abs(-1.33758331--1.33763125)×1.45586523157548e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.45586523157548e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.45586523157548e-05× 40589641000000 ar = 9588.71301961299m²