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N 77 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
37632 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
19711 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.287113189697266 y=0.150386810302734 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.287113189697266 × 217)
floor (0.287113189697266 × 131072)
floor (37632.5)tx = 37632 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.150386810302734 × 217)
floor (0.150386810302734 × 131072)
floor (19711.5)ty = 19711 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 37632 / 19711 ti = "17/37632/19711" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/37632/19711.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 37632 ÷ 217
37632 ÷ 131072x = 0.287109375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 19711 ÷ 217
19711 ÷ 131072y = 0.150382995605469 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.287109375 × 2 - 1) × π
-0.42578125 × 3.1415926535Λ = -1.33763125 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.150382995605469 × 2 - 1) × π
0.699234008789062 × 3.1415926535Φ = 2.19670842508907 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.33763125} λ = -1.33763125} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.19670842508907))-π/2
2×atan(8.99535582842859)-π/2
2×1.46008244049869-π/2
2.92016488099738-1.57079632675φ = 1.34936855 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.33763125} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -76.640625° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.34936855 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 77.313123° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 37632 KachelY 19711 -1.33763125 1.34936855 -76.640625 77.313123 Oben rechts KachelX + 1 37633 KachelY 19711 -1.33758331 1.34936855 -76.637878 77.313123 Unten links KachelX 37632 KachelY + 1 19712 -1.33763125 1.34935803 -76.640625 77.312520 Unten rechts KachelX + 1 37633 KachelY + 1 19712 -1.33758331 1.34935803 -76.637878 77.312520 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.34936855-1.34935803) × R
1.05200000000139e-05 × 6371000dl = 67.0229200000882m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.34936855-1.34935803) × R
1.05200000000139e-05 × 6371000dr = 67.0229200000882m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.33763125--1.33758331) × cos(1.34936855) × R
4.79399999999686e-05 × 0.219622763904228 × 6371000do = 67.0784451862503m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.33763125--1.33758331) × cos(1.34935803) × R
4.79399999999686e-05 × 0.219633027044924 × 6371000du = 67.0815798135919m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.34936855)-sin(1.34935803))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.219622763904228-0.219633027044924)× R²
abs(-1.33758331--1.33763125)×1.02631406955489e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.02631406955489e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.02631406955489e-05× 40589641000000 ar = 4495.89831161073m²