↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 68 |
← 1 775.94 m → | N 68 |
→ |
↑ 1 776.55 m ↓ |
↑ 1 776.55 m ↓ |
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N 68 |
← 1 777.21 m → 3 156 174 m² |
N 68 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3763 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1918 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.45941162109375 y=0.23419189453125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.45941162109375 × 213)
floor (0.45941162109375 × 8192)
floor (3763.5)tx = 3763 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.23419189453125 × 213)
floor (0.23419189453125 × 8192)
floor (1918.5)ty = 1918 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 3763 / 1918 ti = "13/3763/1918" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/3763/1918.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3763 ÷ 213
3763 ÷ 8192x = 0.4593505859375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1918 ÷ 213
1918 ÷ 8192y = 0.234130859375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4593505859375 × 2 - 1) × π
-0.081298828125 × 3.1415926535Λ = -0.25540780 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.234130859375 × 2 - 1) × π
0.53173828125 × 3.1415926535Φ = 1.67050507795972 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.25540780} λ = -0.25540780} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.67050507795972))-π/2
2×atan(5.31485153374488)-π/2
2×1.38481858480147-π/2
2.76963716960294-1.57079632675φ = 1.19884084 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.25540780} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -14.633789° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.19884084 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 68.688520° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3763 KachelY 1918 -0.25540780 1.19884084 -14.633789 68.688520 Oben rechts KachelX + 1 3764 KachelY 1918 -0.25464081 1.19884084 -14.589844 68.688520 Unten links KachelX 3763 KachelY + 1 1919 -0.25540780 1.19856199 -14.633789 68.672544 Unten rechts KachelX + 1 3764 KachelY + 1 1919 -0.25464081 1.19856199 -14.589844 68.672544 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.19884084-1.19856199) × R
0.000278849999999942 × 6371000dl = 1776.55334999963m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.19884084-1.19856199) × R
0.000278849999999942 × 6371000dr = 1776.55334999963m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.25540780--0.25464081) × cos(1.19884084) × R
0.000766990000000023 × 0.363437893220304 × 6371000do = 1775.93682655281m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.25540780--0.25464081) × cos(1.19856199) × R
0.000766990000000023 × 0.363697660885963 × 6371000du = 1777.20617950801m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.19884084)-sin(1.19856199))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.363437893220304-0.363697660885963)× R²
abs(-0.25464081--0.25540780)×0.000259767665658994× R²
0.000766990000000023×0.000259767665658994× 6371000²
0.000766990000000023×0.000259767665658994× 40589641000000 ar = 3156174.07567523m²