Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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16 / 37618 / 27891
↖ ↑ ↗
← N 25.864167°
E 26.641846°		 ← 549.61 m → N 25.864167°
E 26.647339°		 →
↑
549.69 m
↓
↑
549.69 m
↓
N 25.859223°
E 26.641846°		 ← 549.63 m →
302 119 m²		 N 25.859223°
E 26.647339°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 37618 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 27891 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.574012756347656 y=0.425590515136719 und der Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.574012756347656 × 216)
    floor (0.574012756347656 × 65536)
    floor (37618.5)     		tx = 37618
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.425590515136719 × 216)
    floor (0.425590515136719 × 65536)
    floor (27891.5)     		ty = 27891
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 37618 / 27891 ti = "16/37618/27891"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/16/37618/27891.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 37618 ÷ 216
    37618 ÷ 65536     		x = 0.574005126953125
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 27891 ÷ 216
    27891 ÷ 65536     		y = 0.425582885742188
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.574005126953125 × 2 - 1) × π
    0.14801025390625 × 3.1415926535     		Λ = 0.46498793
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.425582885742188 × 2 - 1) × π
    0.148834228515625 × 3.1415926535     		Φ = 0.467576518894028
    Länge (λ) Λ (unverändert) 0.46498793} λ = 0.46498793}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.467576518894028))-π/2
    2×atan(1.59612133231857)-π/2
    2×1.01110559591132-π/2
    2.02221119182264-1.57079632675     		φ = 0.45141487
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.46498793} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 26.641846°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.45141487 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 25.864167°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 37618 KachelY 27891 0.46498793 0.45141487 26.641846 25.864167
    Oben rechts KachelX + 1 37619 KachelY 27891 0.46508380 0.45141487 26.647339 25.864167
    Unten links KachelX 37618 KachelY + 1 27892 0.46498793 0.45132859 26.641846 25.859223
    Unten rechts KachelX + 1 37619 KachelY + 1 27892 0.46508380 0.45132859 26.647339 25.859223
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.45141487-0.45132859) × R
    8.62800000000497e-05 × 6371000     		dl = 549.689880000316m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.45141487-0.45132859) × R
    8.62800000000497e-05 × 6371000     		dr = 549.689880000316m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.46498793-0.46508380) × cos(0.45141487) × R
    9.58699999999979e-05 × 0.89983078158969 × 6371000     		do = 549.605636464512m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.46498793-0.46508380) × cos(0.45132859) × R
    9.58699999999979e-05 × 0.899868416951114 × 6371000     		du = 549.628623682989m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(0.45141487)-sin(0.45132859))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.89983078158969-0.899868416951114)×R²
    abs(0.46508380-0.46498793)×3.76353614239822e-05×R²
    9.58699999999979e-05×3.76353614239822e-05×6371000²
    9.58699999999979e-05×3.76353614239822e-05×40589641000000     		ar = 302118.974463712m²