Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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16 / 37617 / 27889
↖ ↑ ↗
← N 25.874052°
E 26.636352°		 ← 549.62 m → N 25.874052°
E 26.641846°		 →
↑
549.63 m
↓
↑
549.63 m
↓
N 25.869109°
E 26.636352°		 ← 549.64 m →
302 090 m²		 N 25.869109°
E 26.641846°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 37617 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 27889 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.573997497558594 y=0.425559997558594 und der Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.573997497558594 × 216)
    floor (0.573997497558594 × 65536)
    floor (37617.5)     		tx = 37617
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.425559997558594 × 216)
    floor (0.425559997558594 × 65536)
    floor (27889.5)     		ty = 27889
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 37617 / 27889 ti = "16/37617/27889"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/16/37617/27889.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 37617 ÷ 216
    37617 ÷ 65536     		x = 0.573989868164062
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 27889 ÷ 216
    27889 ÷ 65536     		y = 0.425552368164062
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.573989868164062 × 2 - 1) × π
    0.147979736328125 × 3.1415926535     		Λ = 0.46489205
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.425552368164062 × 2 - 1) × π
    0.148895263671875 × 3.1415926535     		Φ = 0.467768266492508
    Länge (λ) Λ (unverändert) 0.46489205} λ = 0.46489205}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.467768266492508))-π/2
    2×atan(1.59642741409521)-π/2
    2×1.01119186249875-π/2
    2.0223837249975-1.57079632675     		φ = 0.45158740
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.46489205} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 26.636352°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.45158740 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 25.874052°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 37617 KachelY 27889 0.46489205 0.45158740 26.636352 25.874052
    Oben rechts KachelX + 1 37618 KachelY 27889 0.46498793 0.45158740 26.641846 25.874052
    Unten links KachelX 37617 KachelY + 1 27890 0.46489205 0.45150113 26.636352 25.869109
    Unten rechts KachelX + 1 37618 KachelY + 1 27890 0.46498793 0.45150113 26.641846 25.869109
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.45158740-0.45150113) × R
    8.62700000000549e-05 × 6371000     		dl = 549.62617000035m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.45158740-0.45150113) × R
    8.62700000000549e-05 × 6371000     		dr = 549.62617000035m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.46489205-0.46498793) × cos(0.45158740) × R
    9.58799999999926e-05 × 0.899755503863289 × 6371000     		do = 549.616981172993m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.46489205-0.46498793) × cos(0.45150113) × R
    9.58799999999926e-05 × 0.899793148256046 × 6371000     		du = 549.639976306023m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(0.45158740)-sin(0.45150113))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.899755503863289-0.899793148256046)×R²
    abs(0.46498793-0.46489205)×3.7644392757108e-05×R²
    9.58799999999926e-05×3.7644392757108e-05×6371000²
    9.58799999999926e-05×3.7644392757108e-05×40589641000000     		ar = 302090.195880102m²