↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 34 |
← 4 038.12 m → | S 34 |
→ |
↑ 4 037.30 m ↓ |
↑ 4 037.30 m ↓ |
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S 34 |
← 4 036.38 m → 16 299 612 m² |
S 34 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3761 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
4927 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.45916748046875 y=0.60150146484375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.45916748046875 × 213)
floor (0.45916748046875 × 8192)
floor (3761.5)tx = 3761 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.60150146484375 × 213)
floor (0.60150146484375 × 8192)
floor (4927.5)ty = 4927 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 3761 / 4927 ti = "13/3761/4927" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/3761/4927.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3761 ÷ 213
3761 ÷ 8192x = 0.4591064453125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 4927 ÷ 213
4927 ÷ 8192y = 0.6014404296875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4591064453125 × 2 - 1) × π
-0.081787109375 × 3.1415926535Λ = -0.25694178 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.6014404296875 × 2 - 1) × π
-0.202880859375 × 3.1415926535Φ = -0.637369017348267 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.25694178} λ = -0.25694178} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.637369017348267))-π/2
2×atan(0.528681547842104)-π/2
2×0.486328701021407-π/2
0.972657402042815-1.57079632675φ = -0.59813892 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.25694178} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -14.721680° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.59813892 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -34.270836° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3761 KachelY 4927 -0.25694178 -0.59813892 -14.721680 -34.270836 Oben rechts KachelX + 1 3762 KachelY 4927 -0.25617479 -0.59813892 -14.677734 -34.270836 Unten links KachelX 3761 KachelY + 1 4928 -0.25694178 -0.59877262 -14.721680 -34.307144 Unten rechts KachelX + 1 3762 KachelY + 1 4928 -0.25617479 -0.59877262 -14.677734 -34.307144 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.59813892--0.59877262) × R
0.000633699999999959 × 6371000dl = 4037.30269999974m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.59813892--0.59877262) × R
0.000633699999999959 × 6371000dr = 4037.30269999974m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.25694178--0.25617479) × cos(-0.59813892) × R
0.000766990000000023 × 0.826385029793894 × 6371000do = 4038.12490304443m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.25694178--0.25617479) × cos(-0.59877262) × R
0.000766990000000023 × 0.826028023946516 × 6371000du = 4036.38039636673m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.59813892)-sin(-0.59877262))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.826385029793894-0.826028023946516)× R²
abs(-0.25617479--0.25694178)×0.000357005847377967× R²
0.000766990000000023×0.000357005847377967× 6371000²
0.000766990000000023×0.000357005847377967× 40589641000000 ar = 16299611.5686974m²