↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 56 |
← 2 692.80 m → | N 56 |
→ |
↑ 2 693.66 m ↓ |
↑ 2 693.66 m ↓ |
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N 56 |
← 2 694.53 m → 7 255 819 m² |
N 56 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3761 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
2528 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.45916748046875 y=0.30865478515625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.45916748046875 × 213)
floor (0.45916748046875 × 8192)
floor (3761.5)tx = 3761 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.30865478515625 × 213)
floor (0.30865478515625 × 8192)
floor (2528.5)ty = 2528 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 3761 / 2528 ti = "13/3761/2528" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/3761/2528.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3761 ÷ 213
3761 ÷ 8192x = 0.4591064453125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 2528 ÷ 213
2528 ÷ 8192y = 0.30859375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4591064453125 × 2 - 1) × π
-0.081787109375 × 3.1415926535Λ = -0.25694178 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.30859375 × 2 - 1) × π
0.3828125 × 3.1415926535Φ = 1.20264093766797 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.25694178} λ = -0.25694178} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.20264093766797))-π/2
2×atan(3.32889673294267)-π/2
2×1.27897275967083-π/2
2.55794551934167-1.57079632675φ = 0.98714919 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.25694178} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -14.721680° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.98714919 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 56.559482° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3761 KachelY 2528 -0.25694178 0.98714919 -14.721680 56.559482 Oben rechts KachelX + 1 3762 KachelY 2528 -0.25617479 0.98714919 -14.677734 56.559482 Unten links KachelX 3761 KachelY + 1 2529 -0.25694178 0.98672639 -14.721680 56.535258 Unten rechts KachelX + 1 3762 KachelY + 1 2529 -0.25617479 0.98672639 -14.677734 56.535258 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.98714919-0.98672639) × R
0.000422800000000056 × 6371000dl = 2693.65880000036m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.98714919-0.98672639) × R
0.000422800000000056 × 6371000dr = 2693.65880000036m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.25694178--0.25617479) × cos(0.98714919) × R
0.000766990000000023 × 0.55107097894133 × 6371000do = 2692.80464091062m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.25694178--0.25617479) × cos(0.98672639) × R
0.000766990000000023 × 0.551423738676219 × 6371000du = 2694.52839898814m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.98714919)-sin(0.98672639))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.55107097894133-0.551423738676219)× R²
abs(-0.25617479--0.25694178)×0.000352759734888242× R²
0.000766990000000023×0.000352759734888242× 6371000²
0.000766990000000023×0.000352759734888242× 40589641000000 ar = 7255818.63381553m²