Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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16 / 37608 / 27913
↖ ↑ ↗
← N 25.755372°
E 26.586914°		 ← 550.11 m → N 25.755372°
E 26.592407°		 →
↑
550.14 m
↓
↑
550.14 m
↓
N 25.750425°
E 26.586914°		 ← 550.13 m →
302 642 m²		 N 25.750425°
E 26.592407°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 37608 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 27913 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.573860168457031 y=0.425926208496094 und der Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.573860168457031 × 216)
    floor (0.573860168457031 × 65536)
    floor (37608.5)     		tx = 37608
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.425926208496094 × 216)
    floor (0.425926208496094 × 65536)
    floor (27913.5)     		ty = 27913
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 37608 / 27913 ti = "16/37608/27913"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/16/37608/27913.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 37608 ÷ 216
    37608 ÷ 65536     		x = 0.5738525390625
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 27913 ÷ 216
    27913 ÷ 65536     		y = 0.425918579101562
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.5738525390625 × 2 - 1) × π
    0.147705078125 × 3.1415926535     		Λ = 0.46402919
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.425918579101562 × 2 - 1) × π
    0.148162841796875 × 3.1415926535     		Φ = 0.465467295310745
    Länge (λ) Λ (unverändert) 0.46402919} λ = 0.46402919}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.465467295310745))-π/2
    2×atan(1.5927583034993)-π/2
    2×1.01015618760585-π/2
    2.02031237521169-1.57079632675     		φ = 0.44951605
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.46402919} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 26.586914°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.44951605 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 25.755372°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 37608 KachelY 27913 0.46402919 0.44951605 26.586914 25.755372
    Oben rechts KachelX + 1 37609 KachelY 27913 0.46412506 0.44951605 26.592407 25.755372
    Unten links KachelX 37608 KachelY + 1 27914 0.46402919 0.44942970 26.586914 25.750425
    Unten rechts KachelX + 1 37609 KachelY + 1 27914 0.46412506 0.44942970 26.592407 25.750425
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.44951605-0.44942970) × R
    8.63500000000128e-05 × 6371000     		dl = 550.135850000082m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.44951605-0.44942970) × R
    8.63500000000128e-05 × 6371000     		dr = 550.135850000082m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.46402919-0.46412506) × cos(0.44951605) × R
    9.58699999999979e-05 × 0.900657498468917 × 6371000     		do = 550.110585023596m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.46402919-0.46412506) × cos(0.44942970) × R
    9.58699999999979e-05 × 0.900695016751689 × 6371000     		du = 550.133500731865m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(0.44951605)-sin(0.44942970))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.900657498468917-0.900695016751689)×R²
    abs(0.46412506-0.46402919)×3.75182827724307e-05×R²
    9.58699999999979e-05×3.75182827724307e-05×6371000²
    9.58699999999979e-05×3.75182827724307e-05×40589641000000     		ar = 302641.857850464m²