Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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16 / 37606 / 30021
↖ ↑ ↗
← N 14.918246°
E 26.575928°		 ← 590.20 m → N 14.918246°
E 26.581421°		 →
↑
590.21 m
↓
↑
590.21 m
↓
N 14.912939°
E 26.575928°		 ← 590.22 m →
348 346 m²		 N 14.912939°
E 26.581421°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 37606 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 30021 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.573829650878906 y=0.458091735839844 und der Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.573829650878906 × 216)
    floor (0.573829650878906 × 65536)
    floor (37606.5)     		tx = 37606
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.458091735839844 × 216)
    floor (0.458091735839844 × 65536)
    floor (30021.5)     		ty = 30021
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 37606 / 30021 ti = "16/37606/30021"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/16/37606/30021.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 37606 ÷ 216
    37606 ÷ 65536     		x = 0.573822021484375
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 30021 ÷ 216
    30021 ÷ 65536     		y = 0.458084106445312
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.573822021484375 × 2 - 1) × π
    0.14764404296875 × 3.1415926535     		Λ = 0.46383744
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.458084106445312 × 2 - 1) × π
    0.083831787109375 × 3.1415926535     		Φ = 0.263365326512588
    Länge (λ) Λ (unverändert) 0.46383744} λ = 0.46383744}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.263365326512588))-π/2
    2×atan(1.30130203225743)-π/2
    2×0.91558442300205-π/2
    1.8311688460041-1.57079632675     		φ = 0.26037252
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.46383744} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 26.575928°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.26037252 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 14.918246°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 37606 KachelY 30021 0.46383744 0.26037252 26.575928 14.918246
    Oben rechts KachelX + 1 37607 KachelY 30021 0.46393331 0.26037252 26.581421 14.918246
    Unten links KachelX 37606 KachelY + 1 30022 0.46383744 0.26027988 26.575928 14.912939
    Unten rechts KachelX + 1 37607 KachelY + 1 30022 0.46393331 0.26027988 26.581421 14.912939
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.26037252-0.26027988) × R
    9.26399999999772e-05 × 6371000     		dl = 590.209439999855m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.26037252-0.26027988) × R
    9.26399999999772e-05 × 6371000     		dr = 590.209439999855m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.46383744-0.46393331) × cos(0.26037252) × R
    9.58699999999979e-05 × 0.966294143436014 × 6371000     		do = 590.20064503333m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.46383744-0.46393331) × cos(0.26027988) × R
    9.58699999999979e-05 × 0.966317988580566 × 6371000     		du = 590.215209355996m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(0.26037252)-sin(0.26027988))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.966294143436014-0.966317988580566)×R²
    abs(0.46393331-0.46383744)×2.38451445522259e-05×R²
    9.58699999999979e-05×2.38451445522259e-05×6371000²
    9.58699999999979e-05×2.38451445522259e-05×40589641000000     		ar = 348346.290441965m²