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N 69 |
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N 69 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
37601 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
29410 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.286876678466797 y=0.224384307861328 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.286876678466797 × 217)
floor (0.286876678466797 × 131072)
floor (37601.5)tx = 37601 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.224384307861328 × 217)
floor (0.224384307861328 × 131072)
floor (29410.5)ty = 29410 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 37601 / 29410 ti = "17/37601/29410" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/37601/29410.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 37601 ÷ 217
37601 ÷ 131072x = 0.286872863769531 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 29410 ÷ 217
29410 ÷ 131072y = 0.224380493164062 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.286872863769531 × 2 - 1) × π
-0.426254272460938 × 3.1415926535Λ = -1.33911729 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.224380493164062 × 2 - 1) × π
0.551239013671875 × 3.1415926535Φ = 1.73176843567415 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.33911729} λ = -1.33911729} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.73176843567415))-π/2
2×atan(5.65063786741818)-π/2
2×1.39563870496821-π/2
2.79127740993643-1.57079632675φ = 1.22048108 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.33911729} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -76.725769° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.22048108 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 69.928415° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 37601 KachelY 29410 -1.33911729 1.22048108 -76.725769 69.928415 Oben rechts KachelX + 1 37602 KachelY 29410 -1.33906935 1.22048108 -76.723022 69.928415 Unten links KachelX 37601 KachelY + 1 29411 -1.33911729 1.22046463 -76.725769 69.927472 Unten rechts KachelX + 1 37602 KachelY + 1 29411 -1.33906935 1.22046463 -76.723022 69.927472 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.22048108-1.22046463) × R
1.64500000001677e-05 × 6371000dl = 104.802950001069m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.22048108-1.22046463) × R
1.64500000001677e-05 × 6371000dr = 104.802950001069m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.33911729--1.33906935) × cos(1.22048108) × R
4.79399999999686e-05 × 0.3431939246488 × 6371000do = 104.820258399295m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.33911729--1.33906935) × cos(1.22046463) × R
4.79399999999686e-05 × 0.343209375504521 × 6371000du = 104.824977488337m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.22048108)-sin(1.22046463))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.3431939246488-0.343209375504521)× R²
abs(-1.33906935--1.33911729)×1.54508557206334e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.54508557206334e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.54508557206334e-05× 40589641000000 ar = 10985.719587494m²